쎈 공통수학1 · 4단원 이차방정식
477번 · 이차식이 완전제곱식 ← \(D/4=0\) → \(k=1\)
— 완전제곱식 ⟺ 중근 조건 ⟺ \(D=0\)!
난이도 : 중
📹 풀이 영상
📋 이 포스팅에서 확인할 수 있어요
- 📹 풀이 영상 (완전제곱식 조건)
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- 🔑 완전제곱식 ↔ D=0 (중근) → D/4=3k−3=0 → k=1
- ⚠️ 완전제곱식 조건을 판별식으로 연결하는 것이 핵심!
- ⏱️ 내신 / 수능 목표 풀이 시간
📌 문제 핵심 파악
이차식 \(x^2-2(k-1)x+k^2-5k+4\)가 완전제곱식이 될 때, 실수 \(k\)의 값을 구하는 문제입니다.
🗝️ 핵심: 완전제곱식 ⟺ 판별식 D=0!
이차식 \(ax^2+bx+c\)가 완전제곱식 ⟺ 이차방정식 \(ax^2+bx+c=0\)이 중근
⟺ \(D=0\)
이차식 \(ax^2+bx+c\)가 완전제곱식 ⟺ 이차방정식 \(ax^2+bx+c=0\)이 중근
⟺ \(D=0\)
✏️ 단계별 풀이
1
D/4 계산
\[D/4 = [-(k-1)]^2-(k^2-5k+4)\] \[= k^2-2k+1-k^2+5k-4 = 3k-3\]
\[D/4 = [-(k-1)]^2-(k^2-5k+4)\] \[= k^2-2k+1-k^2+5k-4 = 3k-3\]
2
D=0 조건 적용
\[3k-3=0 \implies k=1\]
\[3k-3=0 \implies k=1\]
정답 : ⑤ \(k=1\)
🧠 외워두면 좋은 패턴
완전제곱식 판별 공식
\(ax^2+bx+c = a(x+p)^2\)이 되려면:
\(D = b^2-4ac = 0\)
검증: \(k=1\)이면 \(x^2-0\cdot x+0=x^2\) (완전제곱식 ✓)
\(ax^2+bx+c = a(x+p)^2\)이 되려면:
\(D = b^2-4ac = 0\)
검증: \(k=1\)이면 \(x^2-0\cdot x+0=x^2\) (완전제곱식 ✓)
⚠️ 이런 실수 조심!
- D/4 전개 실수 — \((k-1)^2=k^2-2k+1\), \(-(k^2-5k+4)=-k^2+5k-4\) 부호 주의
⏱️ 목표 풀이 시간
내신 시험
2분
수능·모의고사
1분 30초
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