쎈 공통수학1 · 4단원 이차방정식
461번 · 이차방정식 활용 — ㄷ자 모양 길
— 세로에서 길 폭이 두 번 빠진다는 점이 핵심!
난이도 : 상
📋 이 포스팅에서 확인할 수 있어요
- 📹 풀이 영상 (ㄷ자 길 문제 완전 정복)
- 🖼️ 교재 해설 이미지
- 🔑 ㄷ자 모양에서 남은 땅의 가로·세로 결정 방법
- 🔍 \(0 < x < 10\) 범위 조건 설정 이유
- ⚠️ 세로에서 \(2x\)를 빼야 하는 이유
- ⏱️ 내신 / 수능 목표 풀이 시간
📹 풀이 영상
📌 문제 핵심 파악
가로 28m, 세로 20m인 직사각형 땅에 폭이 일정한 ㄷ자 모양의 길을 만들었더니 남은 땅의 넓이가 288m²가 되었습니다. 길의 폭을 구하는 문제입니다.
📐 ㄷ자 모양 시각화
┌─────── 28m ──────────┐
│ ← x →│ │← x →│
│ └──────────┘ │
│ ↑ x │
└───────────────────────────┘
▸ 길은 오른쪽·왼쪽·아래쪽(또는 위쪽)에 걸쳐 있어요.
▸ 남은 땅(직사각형)의 가로 = 28 − x
▸ 남은 땅의 세로 = 20 − 2x (위아래로 두 번 줄어듦!)
┌─────── 28m ──────────┐
│ ← x →│ │← x →│
│ └──────────┘ │
│ ↑ x │
└───────────────────────────┘
▸ 길은 오른쪽·왼쪽·아래쪽(또는 위쪽)에 걸쳐 있어요.
▸ 남은 땅(직사각형)의 가로 = 28 − x
▸ 남은 땅의 세로 = 20 − 2x (위아래로 두 번 줄어듦!)
💡 핵심 포인트 — 세로에서 \(2x\)를 빼는 이유
ㄷ자 모양은 위아래 양쪽으로 길이 붙어 있어서
세로 방향으로는 폭 \(x\)가 두 번 줄어듭니다.
→ 남은 땅 세로 = \(20 – x – x = 20 – 2x\)
ㄷ자 모양은 위아래 양쪽으로 길이 붙어 있어서
세로 방향으로는 폭 \(x\)가 두 번 줄어듭니다.
→ 남은 땅 세로 = \(20 – x – x = 20 – 2x\)
✏️ 단계별 풀이
1
관계식 설정
길의 폭을 \(x\) m라 하면: \[(28-x)(20-2x) = 288\]
길의 폭을 \(x\) m라 하면: \[(28-x)(20-2x) = 288\]
2
전개 및 정리
\[560 – 56x – 20x + 2x^2 = 288\] \[2x^2 – 76x + 272 = 0\] \[x^2 – 38x + 136 = 0 \implies (x-4)(x-34) = 0\] \[x=4 \quad\text{또는}\quad x=34\]
\[560 – 56x – 20x + 2x^2 = 288\] \[2x^2 – 76x + 272 = 0\] \[x^2 – 38x + 136 = 0 \implies (x-4)(x-34) = 0\] \[x=4 \quad\text{또는}\quad x=34\]
3
범위 조건 검증
세로 \(20-2x>0\) 이므로 \(x<10\) → \(0<x<10\)
\(x=34\) 제외 ❌, \(x=4\) ✅
세로 \(20-2x>0\) 이므로 \(x<10\) → \(0<x<10\)
\(x=34\) 제외 ❌, \(x=4\) ✅
정답 : ③ 길의 폭 = 4 m
🧠 외워두면 좋은 패턴
ㄷ자 / 띠 모양 길 문제 치수 공식
▸ 가로 한쪽에만 길: 남은 가로 = 전체 − \(x\)
▸ 세로 양쪽에 길(ㄷ자): 남은 세로 = 전체 − \(2x\)
▸ 가로·세로 모두 길: 각각 − \(x\), − \(x\) (또는 − \(2x\))
▸ 가로 한쪽에만 길: 남은 가로 = 전체 − \(x\)
▸ 세로 양쪽에 길(ㄷ자): 남은 세로 = 전체 − \(2x\)
▸ 가로·세로 모두 길: 각각 − \(x\), − \(x\) (또는 − \(2x\))
⚠️ 이런 실수 조심!
- 세로에서 \(x\)만 빼는 실수 — ㄷ자는 위아래 양쪽에 길이 있으므로 반드시 \(2x\)를 빼야 합니다.
- 범위 조건 확인 없이 \(x=34\)를 정답으로 쓰는 실수 — \(x < 10\) 조건에 반하므로 제외!
⏱️ 목표 풀이 시간
내신 시험
3분
수능·모의고사
2분 30초
⚡ ㄷ자 모양 그림을 그려서 치수를 직접 표시하는 습관을 들이면 실수를 크게 줄일 수 있습니다.
🖼️ 교재 해설 이미지
