쎈 공통수학1 · 4단원 이차방정식
459번 · 가우스 기호 구간별 이차방정식 — 서술형
— \(-2<x<0\)에서 \([x]=-2\) 또는 \([x]=-1\)로 구간 분류
난이도 : 상
✍️ 서술형
📋 이 포스팅에서 확인할 수 있어요
- 📹 풀이 영상 (가우스 기호 구간 분류 전략)
- 🖼️ 교재 해설 이미지
- 🔍 주어진 범위에서 \([x]\)의 가능한 정수 값 결정
- 📐 각 구간에서 이차방정식 풀고 범위 검증
- ✍️ 서술형 답안 구성 체크포인트
- ⏱️ 내신 / 수능 목표 풀이 시간
📹 풀이 영상
📌 문제 핵심 파악
\(-2 < x < 0\)일 때, 방정식 \(2x^2 – x + 3[x] = 0\)을 푸는 서술형 문제입니다.
💡 핵심 전략
\(-2 < x < 0\) 범위에서 \([x]\)가 가질 수 있는 정수 값:
→ \(-2 < x < -1\)이면 \([x]=-2\)
→ \(-1 \leq x < 0\)이면 \([x]=-1\)
두 구간으로 나눠 각각의 이차방정식을 풀고, 구한 근이 해당 범위에 속하는지 검증!
\(-2 < x < 0\) 범위에서 \([x]\)가 가질 수 있는 정수 값:
→ \(-2 < x < -1\)이면 \([x]=-2\)
→ \(-1 \leq x < 0\)이면 \([x]=-1\)
두 구간으로 나눠 각각의 이차방정식을 풀고, 구한 근이 해당 범위에 속하는지 검증!
✏️ 경우 분류 풀이
① \(-2 < x < -1\)일 때: \([x]=-2\)
\[2x^2-x+3(-2)=0 \implies 2x^2-x-6=0\]
\[(2x+3)(x-2)=0\]
\[x=-\frac{3}{2} \quad\text{또는}\quad x=2\]
검증: \(x=-\frac{3}{2}=-1.5\) → \(-2 < -1.5 < -1\) ✅\(x=2\) → 범위 밖 ❌
② \(-1 \leq x < 0\)일 때: \([x]=-1\)
\[2x^2-x+3(-1)=0 \implies 2x^2-x-3=0\]
\[(x+1)(2x-3)=0\]
\[x=-1 \quad\text{또는}\quad x=\frac{3}{2}\]
검증: \(x=-1\) → \(-1 \leq -1 < 0\) ✅\(x=\frac{3}{2}\) → 범위 밖 ❌
정답 : \(x = -\dfrac{3}{2}\) 또는 \(x = -1\)
✍️ 서술형 답안 작성 포인트
① “\(-2 < x < 0\)에서 \([x]=-2\) 또는 \([x]=-1\)” — 분류 근거 명시
② 각 경우에서 \([x]\) 값을 대입한 방정식과 풀이 과정 서술
③ 각 근의 범위 검증 반드시 포함 (채점 배점 있음!)
④ 최종 답: \(x=-\frac{3}{2}\) 또는 \(x=-1\) 명확히 제시
② 각 경우에서 \([x]\) 값을 대입한 방정식과 풀이 과정 서술
③ 각 근의 범위 검증 반드시 포함 (채점 배점 있음!)
④ 최종 답: \(x=-\frac{3}{2}\) 또는 \(x=-1\) 명확히 제시
🧠 외워두면 좋은 패턴
가우스 기호 + 범위 조건 풀이 루틴
① 주어진 \(x\) 범위에서 \([x]\)의 가능한 정수 값 목록 작성
② 각 정수 값에 대응하는 \(x\) 구간 결정
③ 각 구간에서 \([x]\) 상수로 대체 → 이차방정식 풀기
④ 구한 근이 해당 구간에 속하면 최종 해 채택
① 주어진 \(x\) 범위에서 \([x]\)의 가능한 정수 값 목록 작성
② 각 정수 값에 대응하는 \(x\) 구간 결정
③ 각 구간에서 \([x]\) 상수로 대체 → 이차방정식 풀기
④ 구한 근이 해당 구간에 속하면 최종 해 채택
⚠️ 이런 실수 조심!
- \(-2 < x < 0\) 전체에서 \([x]=-2\)로만 쓰는 실수 — \(-1 \leq x < 0\)에서는 \([x]=-1\)!
- 범위 검증 생략 — \(x=2\)나 \(x=\frac{3}{2}\)는 범위 밖이므로 제외해야 합니다.
- \(-2 < x < -1\)에서 \(x=-2\)의 포함 여부 — 열린 구간이므로 \(-2\)는 포함되지 않습니다.
⏱️ 목표 풀이 시간
내신 서술형
4분
수능·모의고사
3분
🖼️ 교재 해설 이미지
