B단계 서술형 🔥 상
📘 0379번 — 복소수의 거듭제곱 — f(n) 급수 (서술형)
📝 서술형! f(n)을 먼저 간소화한 뒤 홀수·짝수 경우를 분류해야 해요. 체계적인 풀이가 핵심! ✍️
📋 이 포스팅에 포함된 것들
- 문제 분석 & 핵심 단서 찾기
- 단계별 친절한 풀이 설명
- 풀이 영상 (유튜브)
- 해설 이미지
- 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
- 흔한 실수 경고
- 내신·수능 목표 풀이 시간
- 관련 개념 & 연산 워크시트 링크
🎬 풀이 영상
영상으로 흐름을 먼저 파악하고, 아래 풀이와 함께 복습하면 효과 2배! 💪
🔍 문제 분석 & 핵심 단서
[문제 요약]
f(n)={(1+i)/(1−i)}²ⁿ−{(1−i)/(1+i)}⁴ⁿ일 때, f(1)+f(2)+⋯+f(200)의 값을 구하는 서술형 문제
f(n)={(1+i)/(1−i)}²ⁿ−{(1−i)/(1+i)}⁴ⁿ일 때, f(1)+f(2)+⋯+f(200)의 값을 구하는 서술형 문제
🔑 이 문제의 핵심 단서는 바로 이것!
(1+i)/(1−i)=i, (1−i)/(1+i)=−i를 먼저 적용! 그러면 f(n)=i²ⁿ−(−i)⁴ⁿ으로 간소화돼요.
✏️ 단계별 풀이 설명
1
분수 간소화
(1+i)/(1−i) = i
(1−i)/(1+i) = −i
(1+i)/(1−i) = i
(1−i)/(1+i) = −i
2
f(n) 정리
f(n) = i²ⁿ−(−i)⁴ⁿ
= (i²)ⁿ−((−i)⁴)ⁿ
= (−1)ⁿ−(1)ⁿ
= (−1)ⁿ−1
f(n) = i²ⁿ−(−i)⁴ⁿ
= (i²)ⁿ−((−i)⁴)ⁿ
= (−1)ⁿ−(1)ⁿ
= (−1)ⁿ−1
3
홀수·짝수 분류
n이 홀수: f(n)=(−1)−1=−2
n이 짝수: f(n)=1−1=0
n이 홀수: f(n)=(−1)−1=−2
n이 짝수: f(n)=1−1=0
4
합 계산
1~200에서 홀수는 100개
f(1)+f(2)+⋯+f(200)
= 100×(−2)+100×0
= −200
1~200에서 홀수는 100개
f(1)+f(2)+⋯+f(200)
= 100×(−2)+100×0
= −200
정답: −200
💡 외워두면 좋은 꿀팁 패턴
🌟 이 유형의 황금 패턴
(1+i)/(1−i)=i 간소화 → f(n)=(−1)ⁿ−1 정리 → 홀짝 분류 → 합 계산. 이 4단계 흐름을 체화하세요!
⚠️ 이것만 조심하세요!
f(n)=(−1)ⁿ−1로 정리하는 것이 핵심인데 이걸 놓치면 200개의 항을 계산해야 해요! 또한 (−i)⁴=1임을 정확히 구해야 해요.
⏱️ 목표 풀이 시간
처음엔 시간 제한 없이 완전 이해 우선! 반복으로 시간을 줄여가세요.
🏫 내신 시험
5~6분
정확한 계산이 우선
📝 수능 시험
3~4분
패턴 숙달 후 도전
⚡ 시간 줄이는 법: 서술형이므로 ① 간소화 → ② f(n) 정리 → ③ 홀짝 분류 → ④ 합 계산 순서를 명확히 보여주세요!
🖼️ 해설 이미지
✍️ 연산 워크시트 (기초 다지기)
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