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행렬의 연립방정식
2004년 04월 고3 학력평가 나형 25번
마플시너지 공통수학1 13단원
📋 문제 요약
이차정사각행렬 A, B가 A−3B와 2A−B의 값이 각각 주어졌을 때, A−B의 모든 성분의 합을 구하는 문제입니다.
정답
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🔑 핵심 단서
행렬도 수와 동일한 방식으로 연립할 수 있습니다. A−3B=㉮, 2A−B=㉯라 하면 두 식을 적절히 조합하여 A와 B를 각각 구할 수 있습니다. 가감법에서 계수를 맞추는 방법이 핵심입니다.
🧭 풀이 전략
STEP A ㉯×3−㉮ 계산 → 5A를 구한 뒤 A 확정. 이어서 ㉯에 대입하여 B 확정
STEP B A−B를 계산하고 모든 성분의 합 구하기
연립 전략의 포인트는 B를 소거할 때 ㉯를 3배 하면 −3B가 만들어져 ㉮와 바로 소거된다는 점입니다. 수의 연립방정식과 완전히 같은 원리이므로, 가장 빠르게 소거할 수 있는 조합을 먼저 판단하세요.
🖼️ 해설 이미지
🎬 해설 영상
⚠️ 자주 하는 실수
🚫 주의할 점
- 가감법에서 배수를 곱할 때 행렬의 모든 성분에 곱해야 합니다. 일부 성분만 곱하는 실수에 주의하세요.
- 5A를 구한 뒤 ÷5를 각 성분에 적용할 때 나눗셈 실수가 자주 발생합니다.
- 최종 답으로 A−B의 모든 성분의 합을 구해야 하는데, A 또는 B만의 성분의 합을 답으로 쓰지 않도록 주의하세요.