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전치행렬과 곱셈공식
TOUGH │ 마플시너지 공통수학1 13단원📋 문제 요약
행렬 X의 전치행렬 Xt를 이용하여 At=B 조건에서 두 행렬이 서로 같을 조건으로 x+y, xy의 값을 구한 뒤, 곱셈공식을 이용해 x³+y³의 값을 구하는 문제입니다.
정답
9
🔑 핵심 단서
두 행렬이 서로 같을 조건으로 연립방정식을 세워 x+y와 xy를 구한 뒤, x³+y³=(x+y)³−3xy(x+y) 공식을 적용하는 것이 핵심입니다. x, y를 각각 구할 필요 없이 대칭식의 값만으로 답을 낼 수 있습니다.
🧭 풀이 전략
STEP A 전치행렬 At 구하기 → At=B 조건에서 대응하는 성분끼리 같다고 놓기
STEP B x+y=3, xy=2를 구한 뒤 곱셈공식 x³+y³=(x+y)³−3xy(x+y)=27−18=9
전치행렬은 행과 열을 바꾸는 것이므로 (i, j) 성분이 (j, i) 위치로 이동합니다. 이를 정확히 적용한 뒤 성분 비교만 하면 됩니다.
🖼️ 해설 이미지
🎬 해설 영상
⚠️ 자주 하는 실수
🚫 주의할 점
- 전치행렬에서 (1,2) 성분과 (2,1) 성분을 혼동하여 등식을 잘못 세우는 경우가 많습니다.
- x+y와 xy를 구한 뒤 x, y를 각각 구하려다 시간을 낭비하지 마세요. 곱셈공식만으로 충분합니다.
- x³+y³ 공식에서 −3xy(x+y)의 부호를 잘못 처리하는 계산 실수에 주의하세요.