📌 문제 요약

씨름 대회에 참가한 6명의 선수 A~F가 토너먼트 방식으로 시합합니다. 1단계: 전체 대진표의 수(45), 2단계: A가 한 번만 이기면 결승에 진출하도록 하는 대진표의 수(15), 3단계: A와 B가 결승전에서만 만날 수 있는 대진표의 수(24)를 각각 구하는 문제입니다.

🔑 핵심 단서

• 1단계: 6명을 (4명, 2명)으로 나누고, 4명을 다시 (2명, 2명)으로 나눈다. ₆C₄ × ₂C₂ = 15, 4명을 2명씩 나누기 ₄C₂ × ₂C₂ / 2! = 3 → 15 × 3 = 45.
• 2단계: A가 한 번만 이기면 결승 → A는 2명 조에 배치. A의 상대 ₅C₁ = 5, 나머지 4명을 2명씩 나누기 3 → 5 × 3 = 15.
• 3단계: A와 B가 결승에서만 만남 → A, B가 서로 다른 쪽에 배치. (ⅰ) A가 한 번 경기 쪽: A 상대 ₄C₁ = 4, B 첫 상대 ₃C₁ = 3 → 12. (ⅱ) B가 한 번 경기 쪽: 대칭이므로 12. 합계 12 + 12 = 24.

💡 왜 이렇게 풀어야 할까?

토너먼트 대진표 문제는 “조 나누기 → 조 내 배치”라는 분할 문제의 전형입니다. 특히 같은 크기의 조로 나눌 때 2!로 나누는 것이 핵심이고, 특정 선수의 위치 조건이 추가되면 그 선수를 먼저 배치하는 전략이 효율적입니다. A와 B가 결승에서만 만나려면 반드시 다른 쪽에 있어야 하므로, 어느 쪽이 2명 조인지를 나누어 세는 것이 포인트입니다.

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