📌 문제 요약

원주를 10등분한 10개의 점에서 세 점을 택하여 만들 수 있는 삼각형(ㄱ: 120개), 직각삼각형(ㄴ: 40개), 이등변삼각형(ㄷ: 80개)의 참·거짓을 판별하는 보기 문제입니다. 정답은 ② ㄱ, ㄴ입니다.

🔑 핵심 단서

• ㄱ: 10개의 점은 한 직선 위에 있지 않으므로 세 점을 택하면 항상 삼각형이 된다. ₁₀C₃ = 120 → 참.
• ㄴ: 원에 내접하는 직각삼각형은 반드시 지름을 빗변으로 가진다(탈레스 정리). 지름 5개, 각 지름에 대해 나머지 8개 점 중 1개 선택 → 5 × 8 = 40 → 참.
• ㄷ: 이등변삼각형은 꼭지점 하나를 고정하고 나머지 두 점이 대칭인 경우를 세야 한다. 체계적으로 세면 80이 아니므로 → 거짓.

💡 왜 이렇게 풀어야 할까?

원 위의 점으로 만드는 삼각형 문제는 원의 성질을 적극 활용해야 합니다. 직각삼각형은 “지름에 대한 원주각 = 90°”라는 탈레스 정리가 핵심이고, 이등변삼각형은 원의 대칭성을 이용해 꼭지점별로 가능한 대칭 쌍을 세야 합니다. 특히 이등변삼각형의 개수는 n이 짝수일 때와 홀수일 때 패턴이 달라지므로 주의가 필요합니다.

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