TOUGH
마플시너지 공통수학1 12단원 1657번 – 두 학생이 선택한 오디션 대회 중 한 개만 같은 경우의 수
📌 문제 요약
두 학생이 5개의 오디션 대회 A~E 중 각각 2개씩 선택할 때, 선택한 2개의 대회 중 한 개만 같은 경우의 수를 구하는 문제입니다. 참가 순서는 고려하지 않습니다. 정답은 60입니다.
🔑 핵심 단서
- “한 개만 같다” = 전체에서 모두 다른 경우와 모두 같은 경우를 빼는 여사건이 편리하다.
- 전체: 각각 ₅C₂씩 선택하므로 10 × 10 = 100.
- 모두 다른 경우: 첫 번째 학생 ₅C₂ = 10, 두 번째 학생은 남은 3개 중 2개 ₃C₂ = 3 → 10 × 3 = 30.
- 모두 같은 경우: ₅C₂ = 10.
- 여사건: 100 − (30 + 10) = 60.
💡 왜 이렇게 풀어야 할까?
“정확히 한 개만 같다”를 직접 세려면, 공통 대회 1개를 고르고 나머지 각 1개를 서로 다르게 고르는 과정이 필요합니다. 이 방법도 가능하지만, 여사건을 이용하면 전체에서 “0개 같은 경우”와 “2개 같은 경우”를 빼는 것으로 간단히 해결됩니다. 특히 다른풀이로 공통 1개를 먼저 정하는 방법(₅C₁ × 나머지 선택)도 해설에 소개되어 있으니 두 풀이를 비교해 보세요.
🖼️ 해설 이미지
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🎬 해설 영상
⚠️ 자주 하는 실수
- 여사건에서 “모두 다른 경우”를 빼지 않고 “모두 같은 경우”만 빼는 실수 — 0개 겹침도 제외 대상입니다.
- 직접 세기에서 공통 대회를 고른 뒤, 나머지를 선택할 때 두 번째 학생이 공통 대회를 다시 고르는 경우를 빼지 않는 실수가 많습니다.
- “참가 순서를 고려하지 않는다”를 놓치고 ₅P₂를 사용하는 실수에 주의하세요.
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