일등급2019 3월 고2 학평 28번
마플시너지 공통수학1 11단원 1613번 │ 놀이공원 2인용 의자 8명 배치
📌 문제 요약
놀이공원에서 8명의 학생 A~H가 4개의 2인용 의자가 있는 놀이기구를 탈 때, (가) A와 B, C와 D는 각각 같은 2인용 의자에 이웃하여 앉지 않고, (나) E와 F는 같은 2인용 의자에 앉지 않는 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하는 문제입니다.
🔑 핵심 단서
이 문제의 핵심은 제약 조건이 강한 쌍부터 먼저 배치하는 것입니다. ① A,B가 이웃하게 앉을 2인용 의자를 선택(₄P₁)하고 내부 배열(2!)을 정합니다. ② C,D가 이웃하여 앉을 2인용 의자를 선택합니다. 이때 A,B가 앉지 않은 의자와 마부가 앉는 의자를 제외합니다. ③ (나) 조건으로 E와 F가 이웃하지 않도록 남은 좌석에 배치합니다. 여사건을 활용하면 — 전체에서 C,D가 2인용 의자에 이웃하여 앉는 경우를 빼는 방법도 유효합니다.
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🎬 풀이 영상
⚠️ 자주 하는 실수
- ‘이웃하여 앉지 않는다’를 ‘같은 의자에 앉지 않는다’로 혼동: 2인용 의자에서 같은 의자에 앉으면 자동으로 이웃이므로, (가)의 ‘A,B 이웃하지 않음’과 ‘C,D 이웃하지 않음’은 각각 같은 2인용 의자에 앉지 않는다는 의미입니다.
- A,B의 좌석과 C,D의 좌석을 정한 뒤 남은 좌석에 E,F,G,H를 배치할 때 E,F 비이웃 조건을 빠뜨리는 경우가 있습니다.
- 여사건 활용 시 교집합을 빼지 않는 실수: 조건이 여러 개이므로 포함-배제를 정확히 적용해야 합니다.
- 2인용 의자 내 좌우 자리가 구별되는지 여부를 문제에서 확인하세요. 구별되면 내부 배열 2!를 곱해야 합니다.
📚 개념·연산 포스팅 추천
▸ 고등수학 개념사전 229. 순열 기초 ▸ 고등수학 개념사전 228. 곱의 법칙 이해 ▸ 고등수학 개념사전 231. 조합 기초 ▸ 고등수학 개념사전 227. 합의 법칙 이해 ▸ 연산 워크시트 61. 이웃하거나 이웃하지 않는 순열의 수 ▸ 연산 워크시트 60. 순열 ▸ 연산 워크시트 62. 조합 ▸ 연산 워크시트 58. 합의 법칙과 곱의 법칙 ▸ 연산 워크시트 59. 여러 가지 경우의 수 ▸ 연산 워크시트 63. 특정한 조건이 있는 조합의 수
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출처: 마플시너지 공통수학1 │ MAPL │ 2019년 3월 고2 학력평가 나형 28번