마플시너지공수1답지 1201번 TOUGH 절댓값 부등식 핵심 포인트

1201번은 8단원 부등식 TOUGH + 최다빈출 왕중요 문제로, |x−3| + 4|x+1| ≤ k의 해가 존재하도록 하는 실수 k의 최솟값을 구하는 문제입니다.

① 절댓값 기호 안의 식이 0이 되는 x값 파악 — x−3 = 0에서 x = 3, x+1 = 0에서 x = −1. 구간을 x < −1, −1 ≤ x < 3, x ≥ 3으로 나눕니다.

② f(x) = |x−3| + 4|x+1|의 최솟값 구하기 — 각 구간에서 절댓값을 벗기고 f(x)를 구합니다. (i) x < −1: f(x) = −5x−1 (감소), (ii) −1 ≤ x < 3: f(x) = 3x+7 (증가), (iii) x ≥ 3: f(x) = 5x+1 (증가). x = −1에서 f(−1) = 4가 최솟값입니다.

③ 해가 존재하도록 하는 k의 최솟값 — f(x) ≤ k의 해가 존재하려면 k ≥ f(x)의 최솟값이어야 합니다. 따라서 k의 최솟값은 4입니다.

정답: ④ 4