마플시너지공수1답지 1106번 서술형 사차방정식 근 대입·조립제법 핵심 포인트

1106번은 7단원 고차방정식 서술형 기출유형으로, 사차방정식 x⁴+2x³−7x²+px+q=0의 두 근이 2, −3일 때, 상수 p, q를 구하고 조립제법으로 인수분해하여 나머지 두 근을 구하는 서술형 문제입니다.

① 1단계 · x=2, x=−3을 대입하여 p, q 구하기 [3점] — x=2를 대입하면 16+16−28+2p+q=0, 즉 2p+q=−4. x=−3을 대입하면 81−54−63−3p+q=0, 즉 −3p+q=36. 연립하면 p=−8, q=12.

② 2단계 · 조립제법으로 인수분해 [4점] — P(x)=x⁴+2x³−7x²−8x+12라 하면 P(2)=0, P(−3)=0이므로 x−2, x+3을 인수로 갖습니다. 조립제법을 두 번 적용하면 P(x)=(x−2)(x+3)(x²+x−2)=(x−2)(x+3)(x−1)(x+2).

③ 3단계 · 나머지 두 근 구하기 [3점] — (x−2)(x+3)(x−1)(x+2)=0에서 x=2, −3, 1, −2. 따라서 나머지 두 근은 x=1 또는 x=−2.

정답: 나머지 두 근 x=1, x=−2.