📌 개념 004: 다항식의 곱셈
안녕하세요! 오늘은 다항식의 곱셈에 대해 쉽게 설명할게요. 다항식의 곱셈은 각 항들을 서로 곱하고, 동류항끼리 모아서 정리하는 과정이에요.
1️⃣ 다항식 곱셈의 기본 원리
✅ 분배법칙을 사용하여 각 항을 차례대로 곱해요.
✅ 두 다항식 \( P(x) \)와 \( Q(x) \)가 있을 때, \[ P(x) \times Q(x) = \sum_{i} \sum_{j} a_i x^{i} \times b_j x^{j} = \sum_{i} \sum_{j} (a_i b_j)x^{i+j} \]
✅ 두 다항식 \( P(x) \)와 \( Q(x) \)가 있을 때, \[ P(x) \times Q(x) = \sum_{i} \sum_{j} a_i x^{i} \times b_j x^{j} = \sum_{i} \sum_{j} (a_i b_j)x^{i+j} \]
2️⃣ 곱셈 과정 설명
예를 들어, 두 개의 이항식 곱셈을 살펴볼게요.
✔️ 예제 1: FOIL 방법
두 이항식 \( (2x + 3) \)와 \( (x – 4) \)를 곱해보면:
\[ (2x+3)(x-4) \]
각 항을 곱하는 순서는 아래와 같아요:
- First: \(2x \times x = 2x^2\)
- Outer: \(2x \times (-4) = -8x\)
- Inner: \(3 \times x = 3x\)
- Last: \(3 \times (-4) = -12\)
이제 결과를 모두 합치면:
\[ 2x^2 – 8x + 3x – 12 = 2x^2 – 5x – 12 \]
✔️ 예제 2: 일반 다항식 곱셈
다음으로, \( (x^2 + 2x + 1) \)과 \( (x + 3) \)의 곱셈을 살펴볼게요:
\[ (x^2+2x+1)(x+3) \]
각 항을 곱하면:
- \(x^2 \times x = x^3\)
- \(x^2 \times 3 = 3x^2\)
- \(2x \times x = 2x^2\)
- \(2x \times 3 = 6x\)
- \(1 \times x = x\)
- \(1 \times 3 = 3\)
이제 결과를 모두 합치면:
\[ x^3 + (3x^2+2x^2) + (6x+x) + 3 = x^3 + 5x^2 + 7x + 3 \]
3️⃣ 곱셈 후 정리
곱셈한 후에는 동류항끼리 모아서 간단하게 정리해요. 위의 예제들처럼, 같은 차수의 항들을 합산하여 최종 결과를 도출합니다.
📝 오늘의 핵심 정리!
✅ 다항식의 곱셈은 분배법칙을 기반으로 각 항을 차례대로 곱하는 과정이에요.
✅ 곱한 후에는 동류항끼리 모아서 정리해야 해요.
✅ FOIL 방법은 두 이항식 곱셈에 효과적이에요.
✅ 곱한 후에는 동류항끼리 모아서 정리해야 해요.
✅ FOIL 방법은 두 이항식 곱셈에 효과적이에요.
📌 혹시 이해가 안 되거나 더 궁금한 점이 있다면 댓글로 남겨 주세요! 😊