📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 5단원 619번│고차 대칭식 계산
α⁵+α⁴-α³+β⁵+β⁴-β³의 값
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 이차방정식 x² + x – 3 = 0의 두 근이 α, β
구하는 것: α⁵+α⁴-α³+β⁵+β⁴-β³의 값
🔥 핵심 공식
α² = -α + 3, β² = -β + 3
묶기: α³(α²+α-1) + β³(β²+β-1)
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 근과 계수의 관계
x² + x – 3 = 0에서
α + β = -1, αβ = -3
🔑 근의 성질 활용
α² + α – 3 = 0 → α² = -α + 3
β² + β – 3 = 0 → β² = -β + 3
🔑 식 정리
α⁵+α⁴-α³ = α³(α²+α-1)
= α³(-α+3+α-1) = α³·2 = 2α³
마찬가지로 β⁵+β⁴-β³ = 2β³
∴ 주어진 식 = 2(α³+β³)
🔑 α³+β³ 계산
α³+β³ = (α+β)³ – 3αβ(α+β)
= (-1)³ – 3(-3)(-1)
= -1 – 9 = -10
∴ 2(α³+β³) = 2(-10) = -20
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 5단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: α²=-α+3 이용하여 α⁵+α⁴-α³ = 2α³
- STEP 2: 주어진 식 = 2(α³+β³)
- STEP 3: α³+β³ = -1 – 9 = -10
- 정답: ③ -20
⚠️ 자주 하는 실수
- 점화식 없이 무작정 전개
- 근의 성질 α² = -α + 3 활용 안 함
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 핵심: αⁿ을 α², α, 1로 차수 낮추기
- 묶기: 공통인수를 찾아 묶으면 간단해짐