📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 3단원 324번│인수분해 참거짓
보기 중 옳은 것을 모두 고르시오
⭐ 최다빈출 왕중요
인수분해의 다양한 유형을 한 문제에서 다루는 핵심 문제!
각 보기별 인수분해 기법을 완벽히 익혀야 합니다.
📋 문제 핵심 파악
ㄱ. 다항식 x⁴−6x²+25가 (x²+ax+b)(x²+cx+d)로 인수분해될 때, a+b+c+d=10이다.
ㄴ. 다항식 (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+k를 인수분해하였더니 (ax²+bx+c)²이 되었을 때, a+b+c+k의 값은 47이다.
ㄷ. 다항식 2x²−5xy+2y²+x+y−1을 인수분해하였더니 (2x+ay+b)(x+cy+d)일 때, a+b+c+d의 값은 −3이다.
구하는 것: 옳은 것을 모두 고른 것
📚 각 보기 분석
ㄱ. x⁴−6x²+25 인수분해
x⁴−6x²+25 = x⁴+10x²+25−16x² = (x²+5)²−(4x)²
= (x²+4x+5)(x²−4x+5)
a=4, b=5, c=−4, d=5 → a+b+c+d = 4+5−4+5 = 10
ㄴ. (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+k 완전제곱식
짝짓기: (x+2)(x+8) = x²+10x+16, (x+4)(x+6) = x²+10x+24
t = x²+10x 치환 → (t+16)(t+24)+k = t²+40t+384+k
완전제곱: (t+20)² = t²+40t+400 → 384+k=400 → k=16
(x²+10x+20)² → a=1, b=10, c=20
a+b+c+k = 1+10+20+16 = 47
ㄷ. 2x²−5xy+2y²+x+y−1 이변수 인수분해
2x²−5xy+2y² = (2x−y)(x−2y)
(2x−y+p)(x−2y+q) 형태로 전개 후 계수 비교
→ (2x−y+1)(x−2y−1)
a=−1, b=1, c=−2, d=−1 → a+b+c+d = −1+1−2−1 = −3
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 3단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- ㄱ: x⁴+ax²+b² 꼴 → (x²+b)²−(?)² 형태로 변형
- ㄴ: 합이 같은 것끼리 짝짓기 (2+8=10, 4+6=10)
- ㄷ: xy 계수가 −5 = −1×2 + (−2)×1 확인
- 정답: ㄱ, ㄴ, ㄷ 모두 참 → ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: ㄱ에서 x⁴−6x²+25를 직접 인수분해 시도하다 실패
- 실수 2: ㄴ에서 짝짓기 후 완전제곱 조건 k 계산 실수
- 실수 3: ㄷ에서 부호 실수로 a+b+c+d 계산 오류
🍯 최다빈출 왕중요 꿀팁
- 복이차식: x⁴+ax²+b 형태는 완전제곱−완전제곱 변형!
- 짝짓기: 네 인수의 합이 같은 쌍으로 묶기
- 이변수: 먼저 xy 부분만 인수분해 후 상수항 조정
- 참거짓: 시간이 부족하면 계산이 쉬운 것부터!