📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 3단원 315번│치환을 이용한 인수분해
(x+1)⁴−7(x+1)²+9 인수분해
📋 문제 핵심 파악
주어진 식: (x+1)⁴−7(x+1)²+9
인수분해 형태: (x²+ax+b)(x²+3x+c)
구하는 것: 상수 a, b, c에 대하여 a−b−c의 값
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 치환 설정
(x+1)² = t로 치환하면
t² − 7t + 9 형태가 됩니다.
이것을 t에 대해 인수분해합니다.
🔑 t² − 7t + 9 인수분해
근의 공식 또는 계수 맞추기로 인수분해:
곱이 9, 합이 −7인 두 수 찾기 → 정수가 아님!
다른 방법: t² − 7t + 9 = (t−α)(t−β) 형태로 두고
치환 복원 후 정리
🔑 x+1로 정리된 형태로 전개
주어진 결과 형태가 (x²+ax+b)(x²+3x+c)이므로
t = (x+1)²을 복원하여 x²항 계수를 맞춰야 합니다.
양변을 전개하고 계수 비교!
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 3단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: (x+1)² = t 치환 → t²−7t+9
- STEP 2: 결과 형태에서 x²+3x = (x+1)²+(x+1)−2 파악
- STEP 3: (t+t’−k₁)(t+t’−k₂) 형태로 변형
- STEP 4: 계수 비교로 a, b, c 결정
- STEP 5: a−b−c 계산
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: t²−7t+9가 정수로 인수분해되지 않음을 인식 못함
- 실수 2: 치환 복원 시 (x+1)² 전개 실수
- 실수 3: 최종 형태의 계수 비교에서 실수
🍯 TOUGH 문제 공략 꿀팁
- 결과 형태 활용: 주어진 결과 형태에서 힌트를 얻어라!
- x²+3x 분석: x²+3x+? = (x+1)²+(x+1)+? 관계 활용
- 계수 비교: 양변 전개 후 동류항 계수 비교로 미지수 결정
- 검산: 구한 a, b, c로 실제 인수분해 확인