📐 수학 답지 모음
■ 대수 (Algebra) ■ 미적분Ⅰ (Calculus 1) ■ 미적분Ⅰ 교과서공통수학1 2단원 289번│고1 학력평가 20번
f(x)를 x−1, x−2로 나눈 몫 Q₁(x), Q₂(x) 조건
📋 기출 정보
- 출처: 2017년 11월 고1 학력평가
- 문항번호: 20번
- 단원: 다항식의 나눗셈과 나머지정리
- 난이도: 상 (1등급 변별 문항)
📋 문제 핵심 파악
주어진 것: 최고차항의 계수가 1인 이차식 f(x)
조건: f(x)를 x−1로 나눈 몫을 Q₁(x), x−2로 나눈 몫을 Q₂(x)라 할 때
조건 (가): Q₂(1) = f(2)
조건 (나): Q₁(1) + Q₂(1) = 6
구하는 것: f(3)의 값
📚 이 문제의 핵심 개념
🔑 이차식의 일차식 나눗셈
f(x) = x² + ax + b (최고차계수 1인 이차식)일 때
f(x) = (x−1)Q₁(x) + f(1) → Q₁(x) = x + (a+1)
f(x) = (x−2)Q₂(x) + f(2) → Q₂(x) = x + (a+2)
🔑 몫 Q₁(x), Q₂(x)의 형태
이차식 ÷ 일차식 = 일차식 (몫)
Q₁(x) = x + (a+1), Q₂(x) = x + (a+2)
이를 조건에 대입하여 a, b 결정
🔑 조건 활용
조건 (가): Q₂(1) = f(2) → (1+a+2) = (4+2a+b)
조건 (나): Q₁(1)+Q₂(1) = 6 → (1+a+1)+(1+a+2) = 6
연립하여 a, b 결정 → f(3) 계산
📝 문제 풀이 (답지)
📖 마플시너지 공통수학1 2단원 답지
🎬 영상 풀이
⚡ 빠르게 푸는 핵심 포인트
- STEP 1: f(x) = x²+ax+b 설정, Q₁(x) = x+(a+1), Q₂(x) = x+(a+2)
- STEP 2: 조건 (나) → 2a+5 = 6 → a = 1/2
- STEP 3: 조건 (가) → a+3 = 2a+b+4 → b 결정
- STEP 4: f(x) 완성 → f(3) = 9+3a+b 계산
⚠️ 자주 하는 실수 TOP 3
- 실수 1: Q₁(x), Q₂(x)의 형태를 잘못 설정
- 실수 2: f(2) = 나머지가 아닌 함수값임을 혼동
- 실수 3: 조건 (가), (나) 연립 과정에서 계산 실수
🍯 1등급 달성 꿀팁
- 몫의 형태: n차식 ÷ 일차식 = (n−1)차식, 최고차계수 동일!
- 나머지정리: f(x)를 x−a로 나눈 나머지 = f(a)
- 조건 우선순위: 미지수가 적게 들어간 조건부터 활용
- 검산: 구한 f(x)가 조건 (가), (나) 모두 만족하는지 확인