라쎈공수2 06집합의 연산

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라이트쎈 공통수학 06단원 집합의 연산 (공식 총정리, 꿀팁)

라이트쎈 공통수학 06단원 집합의 연산 (핵심 공식+꿀팁 총정리)

안녕하세요! 📚 라이트쎈 공통수학으로 열공하는 학생 여러분! 05단원에서 집합이라는 ‘언어’를 배웠다면, **’06단원 집합의 연산’**은 그 언어로 문장을 만드는 ‘문법’ 시간입니다.

라이트쎈의 수많은 B단계 문제들이 이 단원의 연산 법칙을 능숙하게 다루는지 묻고 있습니다. 벤다이어그램으로 직관적인 이해를, 연산 법칙으로 대수적인 풀이를 모두 잡아야 합니다!

오늘 ‘집합의 4대 연산’부터 ‘드모르간의 법칙’, ‘원소의 개수’까지 완벽하게 정리해 드립니다.

1. 집합의 4대 연산 (벤다이어그램으로 이해!)

전체집합 $U$와 두 부분집합 $A, B$에 대하여

[Image of Venn Diagrams for set operations]

1-1. 합집합 (Union: $\cup$) – “전부 다 합치기”

$$ A \cup B = \{x \mid x \in A \text{ 또는 } x \in B\} $$ (A에 있거나 B에 있는 모든 원소)

1-2. 교집합 (Intersection: $\cap$) – “공통 부분만”

$$ A \cap B = \{x \mid x \in A \text{ 그리고 } x \in B\} $$ (A에도 있고 B에도 있는 공통 원소)

1-3. 여집합 (Complement: $A^C$) – “A의 반대편”

$$ A^C = \{x \mid x \in U \text{ 그리고 } x \notin A\} $$ (전체집합 $U$의 원소 중 A에 속하지 않는 원소)

1-4. 차집합 (Difference: $A – B$) – “순수한 A만”

$$ A – B = \{x \mid x \in A \text{ 그리고 } x \notin B\} $$ (A의 원소 중 B에 속하는 것을 ‘제외’한 나머지)

2. 집합의 연산 법칙 (★핵심 암기★)

복잡한 집합을 간단히 정리할 때 쓰는 ‘계산 규칙’입니다. 라이트쎈 B단계 단골손님입니다.

  • 교환법칙: $A \cup B = B \cup A$, $A \cap B = B \cap A$
  • 결합법칙: $(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)$, $(A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)$
  • 분배법칙 (★중요★):
    • $A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$
    • $A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)$

드모르간의 법칙 (De Morgan’s Laws) (★★매우 중요★★)

‘전체의 여집합'($C$)을 괄호 안으로 넣을 때 사용하는 법칙입니다.

$$ (A \cup B)^C = A^C \cap B^C $$ $$ (A \cap B)^C = A^C \cup B^C $$ (괄호 안의 $\cup$는 $\cap$로, $\cap$는 $\cup$로 뒤집힙니다!)
🍯 꿀팁 (차집합의 변형 – ★필수 암기★)

집합 연산 문제의 90%는 이 공식으로 풉니다. ‘차집합’ 기호($-$)가 보이면 즉시 ‘교집합+여집합'($\cap \cdots^C$)으로 바꿔야 합니다.

$$ A – B = A \cap B^C $$

예: $(A-B)^C = (A \cap B^C)^C \xrightarrow{\text{드모르간}} A^C \cup (B^C)^C = A^C \cup B$

3. 유한집합 원소의 개수 (★계산 문제 1순위★)

집합의 연산을 ‘개수’로 계산하는 문제입니다. 벤다이어그램을 그려서 푸는 것이 가장 확실합니다.

3-1. 두 집합의 원소의 개수 (포함-배제 원리)

$$ n(A \cup B) = n(A) + n(B) – n(A \cap B) $$ (A 더하고 B 더하면, 공통부분(교집합)이 두 번 더해지므로 한 번 빼준다!)

3-2. 여집합, 차집합의 원소의 개수

✅ $n(A^C) = n(U) – n(A)$ (전체 개수 – A 개수)
✅ $n(A – B) = n(A) – n(A \cap B)$ (순수 A = A 전체 – 공통부분)
✅ $n(A – B) = n(A \cup B) – n(B)$ (합집합 – B)

3-3. (심화) 세 집합의 원소의 개수

라이트쎈 B단계 이상 고난도 문제에 등장합니다.

$$ n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) $$ $$ – n(A \cap B) – n(B \cap C) – n(C \cap A) $$ $$ + n(A \cap B \cap C) $$

🌟 여러분과의 약속: 지속적인 업데이트! 🌟

이 포스팅은 여러분의 **라이트쎈 공통수학** 학습을 끝까지 돕기 위해 아래 자료들을 **지속적으로 업데이트할 것을 약속드립니다.**

  • [유형별 풀이 동영상] 라이트쎈 B단계 ‘드모르간 법칙 활용’ 집합 연산 문제 풀이 (업데이트 예정)
  • [심화 개념] ‘배수 집합’의 교집합, 합집합 쉽게 구하는 꿀팁 (지속 추가)
  • [오답노트 가이드] ‘원소의 개수 최대/최소’ 구하는 문제 풀이 전략 (업데이트 예정)

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집합의 연산은 ‘벤다이어그램’으로 이해하고, ‘연산 법칙’으로 증명하는 연습을 꾸준히 해야 합니다. 라이트쎈 공통수학의 모든 문제를 두 가지 방법으로 접근해 보세요! 🔥

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