고1 수학(상) 0040번: 다항식의 연산, 복잡한 식을 10초 만에 정리하는 꿀팁 (부호 실수 방지)

고1 수학(상) 다항식의 연산: 복잡한 계산, ‘이것’만 알면 암산도 가능합니다 (0040번 풀이)

안녕하세요! 학생 여러분의 1등급 메이트 친절한 쌤입니다. 👋

고등학교 수학의 첫 단추인 ‘다항식의 연산’. 내용은 쉬워 보이지만 막상 시험지를 받아보면 시간은 부족하고, 급하게 풀다가 부호 실수로 점수를 깎이는 경우가 정말 많습니다.

오늘은 내신 시험에 반드시 출제되는 유형 중 하나인 ‘등식을 만족하는 다항식 구하기’ 문제를 가져왔습니다. 무작정 대입하다가 종이를 다 채우고 포기했던 경험이 있다면, 오늘 풀이를 꼭 정독해 주세요! 문제 풀이 속도가 2배는 빨라질 것입니다.

💡 핵심 분석: 출제자의 함정 피하기

이 문제의 핵심은 “참을성”입니다.

문제에 \(A\)와 \(B\)가 나왔다고 해서, 등식 \(2X – B = A – 5B\)에 바로 식을 대입하셨나요? 🙅‍♂️ 그것이 바로 출제자가 파놓은 함정입니다. 식이 길어지면 계산 실수는 필연적으로 따라옵니다.

우리의 목표는 \(X\)를 구하는 것이므로, \(X\)에 대한 식을 가장 간단하게 정리한 후, 맨 마지막에 대입하는 것이 ‘수학 고수’들의 풀이법입니다.

✍️ 단계별 상세 풀이 과정

Step 1. \(X\)를 구하기 위해 등식 정리하기

먼저 주어진 등식을 \(X = \dots\) 꼴로 변형해 봅시다.

좌변에 있는 \(-B\)를 우변으로 이항하여 정리합니다.

\(2X = A – 5B + B\)
\(2X = A – 4B\)

이제 양변을 2로 나누면, 우리가 대입해야 할 최종 식이 나옵니다.

\(\therefore X = \frac{1}{2}A – 2B\)

Step 2. 식에 다항식 대입하기 (괄호 필수!)

이제 정리된 식에 문제에서 주어진 \(A\)와 \(B\)를 대입합니다. 이때, 다항식을 대입할 때는 반드시 괄호( )를 쳐주는 습관을 들여야 합니다.

Step 3. 전개 및 동류항 계산 (정답 도출)

분배법칙을 이용해 괄호를 풀어줍니다. 여기서 가장 많은 오답이 나옵니다. 특히 뒷부분의 \(-2\)를 분배할 때 부호에 주의하세요!

• 앞부분 (\(\frac{1}{2}A\)): 각 항을 2로 나누면
  \(\rightarrow x^2 – 2xy + 3y^2\)
• 뒷부분 (\(-2B\)): 각 항에 \(-2\)를 곱하면 (부호 반대)
  \(\rightarrow +2x^2 – 4xy – 8y^2\)

이제 동류항(문자와 차수가 같은 항)끼리 묶어서 계산하면 끝입니다.

\(\therefore X = 3x^2 – 6xy – 5y^2\)

따라서 정답은 ③번입니다.

🎓 마무리하며

오늘 풀어본 0040번 문제는 고1 첫 중간고사의 1번이나 2번 문제로 자주 등장하는 ‘보너스 문제’입니다. 이런 문제에서 시간을 단축해야 뒤에 나올 고난도 문제에 시간을 쓸 수 있습니다.

눈으로만 풀지 말고, 연습장에 ‘동류항끼리 세로로 줄 맞춰 계산하는 연습’을 꼭 해보시기 바랍니다. 다음 시간에도 여러분의 성적을 올려줄 알찬 풀이로 돌아오겠습니다. 화이팅! 👊