발상의 출발점분모의 절댓값이 x=2 에서 부호를 바꾸므로 한 식으로는 극한을 계산할 수 없다. 분자를 인수분해해 x−2 를 찾아 두고, 좌우 각각에서 절댓값을 벗겨 약분하면 두 값이 부호만 다르게 나온다. 결론은 값이 아니라 ‘존재하지 않는다’는 판정이며, 그 근거가 좌극한 ≠ 우극한이다.

실수 포인트 ①|x−2| 를 좌우 구분 없이 x−2 로 벗기는 실수. x<2 에서는 −(x−2) 이므로 좌극한은 −(2+1)=−3 이다.

실수 포인트 ②분자 x²−x−2 를 (x+2)(x−1) 로 잘못 인수분해하는 실수. 곱이 −2, 합이 −1 이 되는 두 수는 −2, 1 이므로 (x−2)(x+1) 이다.

실수 포인트 ③우극한 3 만 보고 극한값을 3 이라고 쓰는 실수. 극한값은 좌극한과 우극한이 같을 때만 존재하므로 −3≠3 이면 ‘존재하지 않는다’가 답이다.

정답 존재하지 않는다 (좌극한 −3 ≠ 우극한 3)