발상의 출발점이 문제는 두 개의 극한이 사슬로 연결돼 있다. 첫 극한으로 a와 b를 확정한 뒤, 그 b를 두 번째 극한에 대입하는 구조다. 첫 극한은 ‘분자→0 + 극한 존재 → 분모→0’으로 a를 잡고(a=1), 유리화·약분으로 b를 잡는다(b=4). 두 번째는 x→∞ 무리식의 표준 처리(유리화 + x로 나누기)로 4가 나온다.

실수 포인트 ①b≠0 조건을 흘려보내고 분모가 0이 아니어도 된다고 착각하는 실수. 분자가 0인데 극한값이 0이 아니려면 분모도 반드시 0이어야 한다.

실수 포인트 ②√(x²+2x)를 x√(1+2/x)로 밖으로 뺄 때, x→∞(x>0)라 |x|=x. x→−∞였다면 −x가 되므로 부호 조건을 반드시 확인해야 한다.

실수 포인트 ③마지막 4(1+1)/2를 2로 나누는 걸 잊고 4×2=8로 답하는 실수. 정답은 4다.

정답 ④ (a=1, b=4, 극한값 4)