발상의 출발점이 문제는 f, g 를 각각 구하는 문제가 아니다. f 가 발산하는데 3f−g 가 수렴한다는 것은 g 가 f 의 3 배 속도로 커진다는 뜻이고, 해설은 이것을 g/f→3 이라는 비율 하나로 잡는다. 그 다음은 구하는 분수식의 위아래를 f 로 나눠 g/f 만 남기는 기계적인 계산이다. 조건을 ‘비율’로 바꾸는 첫 걸음이 전부다.

실수 포인트 ①3f−g→4 를 보고 g/f 를 4 나 −4 로 두는 실수. 4 는 f 로 나누는 순간 0 이 되어 사라진다. 해설 STEP A 처럼 3−g/f→0 을 세워야 g/f→3 이 나온다.

실수 포인트 ②구하는 식에 g=3f 를 그대로 넣는 실수. g/f 의 극한이 3 인 것이지 g 가 3f 인 것이 아니다. 해설 STEP B 처럼 위아래를 f 로 나눠 극한을 취한 뒤에 3 을 넣어야 한다.

실수 포인트 ③분모 8−2×3 을 8−3=5 로 계산하는 실수. g/f 앞의 계수 2 를 빼먹으면 8/5 가 된다. 분모는 8−2×3=2, 극한값은 8/2=4 다.

정답 4 ((5+3)/(8−2×3)=4)