발상의 출발점두 조건은 f, g의 극한을 따로 알려 주지 않고 f+2g, 2f−g라는 조합의 극한만 준다. 그래서 극한을 아는 조합을 새 함수 h, k로 이름 붙이고, f, g를 h, k의 식으로 되돌리는 연립이 핵심이다. h, k가 수렴하므로 되돌린 식에 극한의 성질을 써서 lim f, lim g를 구하면 구하는 극한은 두 값의 합일 뿐이다. f+g=(3h+k)/5 로 한 번에 만들어 (21+4)/5=5를 얻는 지름길도 있다.

실수 포인트 ①lim f(x), lim g(x)가 각각 존재하는지 모르는 상태에서 lim{f+2g}=lim f+2lim g로 바로 쪼개는 실수. 극한값을 아는 f+2g, 2f−g를 h, k로 놓고 h, k가 수렴함을 근거로 성질을 써야 한다.

실수 포인트 ②연립을 풀 때 부호를 놓쳐 g(x)=(2h−k)/5를 (2h+k)/5로 두는 실수. 첫째 식×2에서 둘째 식을 빼면 2f+4g−(2f−g)=5g=2h−k 이다 → lim g=(14−4)/5=2.

실수 포인트 ③h, k에 극한값 7, 4를 넣을 때 f=(h+2k)/5의 2k를 k로 계산해 (7+4)/5로 두는 실수. 2×4=8을 넣어 15/5=3 → 3+2=5, 정답 ②.

정답 ② (3+2=5)