발상의 출발점세 극한 조건 중 lim f=3은 값이 정해져 있고 lim g=α는 미지수다. 곱의 극한 −6이 α를 정해 주는 열쇠이며, 두 극한이 모두 수렴하기에 곱의 극한을 극한의 곱으로 바꿀 수 있다. α가 정해지면 구하는 5f+2g의 극한은 상수배·합의 성질로 항마다 나눈 뒤 숫자를 넣는 계산에 불과하다.

실수 포인트 ①곱의 극한 −6을 α의 값으로 착각하는 실수. lim fg=lim f×lim g=3α이므로 3α=−6에서 α=−2다.

실수 포인트 ②lim{5f(x)+2g(x)}를 5×3+2×3처럼 f의 극한값을 두 번 쓰는 실수. g의 극한은 α=−2를 넣어 5×3+2×(−2)로 계산한다.

실수 포인트 ③2×(−2)=−4를 +4로 더해 19를 답하는 실수. 음수 α의 부호를 살려 15−4=11.

정답 11 (5×3+2×(−2)=11)