마플시너지 미적분1 · 학원 내부용 액티브 답지
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NORMAL최다빈출왕중요01-1 함수의 극한 치환을 이용한 극한값의 계산
④2+(−1)=1
−x 는 방향이 뒤집히니 x→0+ 가 f에선 어느 쪽인지 바꾸세요 −x는 방향이 뒤집히고, x−1은 방향이 그대로다.개념 카드 · 치환을 이용한 극한값의 계산 「−x 치환은 좌·우가 바뀐다, x−1 치환은 그대로」
해설 STEP A를 보면 −x=t로 놓는다. x가 0보다 큰 쪽에서 0으로 가면 t=−x는 0보다 작은 쪽에서 0으로 간다. 부호를 바꾸는 치환은 접근 방향이 뒤집힌다. 그래서 limx→0+f(−x)=limt→0−f(t)이고, 그래프에서 x=0의 왼쪽 조각은 채워진 점 (0, 2)로 올라오는 직선이므로 값은 2다.◀ −x 치환: 0+ 가 0− 로 뒤집힌다
해설 STEP B처럼 x−1=s로 놓으면 x가 1의 오른쪽에서 오므로 s=x−1은 0의 오른쪽에서 0으로 간다. 빼기 치환은 방향이 그대로다. limx→1+f(x−1)=lims→0+f(s)이고, 그래프에서 x=0의 오른쪽 조각은 빈 점 (0, −1)에서 출발해 올라가는 직선이라 값은 −1이다. 채워진 점 (0, 2)에 눈이 가지만 그것은 왼쪽 조각의 도착점이자 함숫값이다.◀ x−1 치환은 방향 그대로, 1+ → 0+
해설 STEP C를 보면 두 극한이 모두 x=0 근처를 읽는데, 하나는 왼쪽(2), 하나는 오른쪽(−1)이다. 더하면 2+(−1)=1, 답은 ④. 다른 풀이는 y=f(−x)를 y축 대칭으로, y=f(x−1)을 x축 방향으로 1만큼 평행이동한 그래프를 직접 그려 같은 값을 읽는다. 내신연계 013번도 같은 방식으로 −x 치환의 방향 뒤집기를 묻는다.◀ 왼쪽 2, 오른쪽 −1, 합은 1
발상의 출발점두 항 모두 치환하면 x=0에서 f의 한쪽 극한을 읽는 문제가 된다. 차이는 방향이다. f(−x)는 부호가 바뀌어 x→0+가 t→0−로 뒤집히고, f(x−1)은 x→1+가 s→0+로 그대로 옮겨진다. 결국 한 점 x=0의 좌극한 2와 우극한 −1을 정확히 구분해 읽는지가 전부이며, 해설 STEP A·B가 각 방향을, STEP C가 합을 맡는다.
실수 포인트 ①−x=t 치환에서 x→0+를 t→0+로 그대로 옮기는 실수. 부호가 바뀌면 방향이 뒤집혀 t→0−이고 왼쪽 조각의 높이 2를 읽어야 한다 → 2
실수 포인트 ②limx→1+f(x−1)을 x=1 근처 오른쪽 조각(값 1)으로 읽는 실수. x−1=s로 옮기면 s→0+이므로 x=0의 오른쪽 조각을 읽어 −1이다 → −1
실수 포인트 ③x=0에서 채워진 점 (0, 2)의 함숫값 2를 좌·우 어느 쪽에도 그대로 쓰는 실수. 극한은 다가가는 높이라 왼쪽은 2, 오른쪽은 빈 점 (0, −1)의 −1이다 → 2+(−1)=1, 답 ④
정답 ④ (2+(−1)=1)
아직 쌓인 질문이 없어요. 막힌 줄을 그대로 적어 보내면 오늘 밤 답변이 여기에 남아요.
누르지 않은 것은 보이지 않아요. 정답·첫 단추·STEP을 어디까지 열었는지가 아래에 남아요.
아직 아무것도 열지 않았어요혼자 풀기 중