마플시너지 미적분1 · 학원 내부용 액티브 답지
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NORMAL01-1 함수의 극한 치환을 이용한 극한값의 계산
③(−1)+1=0
x+1, 2−x 를 한 문자로 놓고 그 문자의 행선지를 적으세요 두 항 모두 x=1의 왼쪽 조각으로 정리된다.개념 카드 · 치환을 이용한 극한값의 계산 「x의 계수가 음수면 접근 방향이 뒤집힌다」
해설 STEP A를 보면 x+1=t로 놓고, x가 0의 왼쪽에서 0으로 가면 t=x+1은 1의 왼쪽에서 1로 간다. 더하기 치환은 방향이 바뀌지 않는다. 그러면 limx→0−f(x+1)=limt→1−f(t)이고, y=f(x) 그래프에서 x=1의 왼쪽 조각은 원점을 지나 빈 점 (1, −1)로 내려가는 직선이라 값은 −1이다. 채워진 점 (1, 1)은 오른쪽 조각의 시작이니 여기서는 쓰지 않는다.◀ x+1 치환은 방향 그대로, 0− → 1−
해설 STEP B처럼 2−x=s로 놓으면 x가 1보다 큰 쪽에서 1로 갈 때 s=2−x는 1보다 작은 쪽에서 1로 간다. x의 계수가 음수면 접근 방향이 뒤집힌다. limx→1+g(2−x)=lims→1−g(s)이고, y=g(x) 그래프에서 x=1의 왼쪽 조각은 원점에서 빈 점 (1, 1)로 올라가는 직선이라 값은 1이다. 채워진 점 (1, −1)은 오른쪽 조각이라 무관하다.◀ 2−x 치환은 좌·우가 바뀐다, 1+ → 1−
해설 STEP C를 보면 결국 두 그래프에서 똑같이 x=1의 왼쪽 조각을 읽는다. f에서는 −1, g에서는 1이라 더하면 (−1)+1=0, 답은 ③. 그래프가 두 개라 복잡해 보이지만 치환으로 t, s의 행선지만 적어 두면 각각 한 점의 한쪽 극한을 읽는 단순한 문제다.◀ f 왼쪽 −1, g 왼쪽 1, 합 0
발상의 출발점그래프가 두 개, 괄호 안이 x+1과 2−x로 다르지만 하는 일은 같다. 괄호 안을 새 문자로 놓고 그 문자가 어느 값에 어느 쪽에서 다가가는지 적으면, 두 항 모두 x=1의 왼쪽 극한으로 정리된다. x+1은 방향이 그대로(0−→1−), 2−x는 x 앞의 음의 부호 때문에 방향이 뒤집힌다(1+→1−). 해설 STEP A·B가 각 치환, STEP C가 합이다.
실수 포인트 ①limx→0−f(x+1)을 f 그래프의 x=0 근처에서 읽는 실수. x+1=t로 옮기면 t→1−이므로 x=1의 왼쪽 조각을 읽어 −1이다 → −1
실수 포인트 ②2−x=s에서 x→1+를 s→1+로 그대로 옮기는 실수. x의 계수가 −1이라 방향이 뒤집혀 s→1−이고 g의 왼쪽 조각 1을 읽는다. 오른쪽 채워진 점 (1, −1)을 읽으면 답이 −2로 틀린다 → 1
실수 포인트 ③f와 g 그래프를 바꿔 읽거나, 치환 뒤 어느 그래프를 볼지 놓치는 실수. 첫 항은 f, 둘째 항은 g이며 각각 x=1의 왼쪽 조각이다 → (−1)+1=0, 답 ③
정답 ③ ((−1)+1=0)
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