마플시너지 미적분1 · 학원 내부용 액티브 답지
0016
NORMAL01-1 함수의 극한 함수의 극한의 존재 조건
②ㄴ
절댓값 안이 0이 되는 점에서 좌·우 식을 따로 세우세요개념 카드 · 함수의 극한의 존재 조건 「|x−a| 는 x<a 면 −(x−a), x>a 면 x−a」
ㄱ은 |x−3|, ㄷ은 |x−1|, ㄹ은 |x+1|이 분모에 있고 극한점에서 절댓값 안이 0이 된다. 해설 STEP A의 ㄱ처럼 x<3이면 |x−3|=−(x−3), x>3이면 x−3으로 부호를 나눠 식을 두 개 만들어라. ㄴ의 x|x|도 x<0에서 −x², x≥0에서 x²으로 갈라진다. 네 보기 모두 이 한 동작으로 시작한다.◀ 절댓값이 0 되는 점 = 좌·우 갈림점
ㄱ은 x²−9=(x−3)(x+3), ㄷ은 x³−1=(x−1)(x²+x+1), ㄹ은 x²+3x+2=(x+1)(x+2)다. 해설처럼 절댓값 인수와 약분하면 왼쪽은 −(나머지), 오른쪽은 +(나머지)가 되어 부호만 반대인 두 값이 나온다. ㄱ은 −6과 6, ㄷ은 −3과 3, ㄹ은 −1과 1. 나머지 인수가 0이 아닌 값이면 좌·우는 절대 같아질 수 없다.◀ 약분 뒤 남는 값이 0이 아니면 좌·우는 부호가 반대
해설 ㄴ을 보면 x→0−에서 −x²→0, x→0+에서 x²→0으로 좌극한과 우극한이 모두 0이라 극한이 존재한다. 그래프도 원점에서 매끄럽게 이어진다. 반면 ㄱ(−6, 6)·ㄷ(−3, 3)·ㄹ(−1, 1)은 좌·우가 갈라져 극한이 없다. 극한값이 존재하는 것은 ㄴ뿐이므로 답은 ②.◀ 존재하는 것은 ㄴ, 답은 ②
발상의 출발점네 보기 모두 절댓값 때문에 극한점의 왼쪽과 오른쪽에서 식이 달라지므로, 극한 존재 = 좌극한 = 우극한 하나로 판정한다. 분모에 절댓값이 있는 ㄱㄷㄹ은 분자를 인수분해해 약분하면 왼쪽과 오른쪽이 부호만 반대인 값으로 갈라져 극한이 없고, ㄴ은 절댓값이 곱해져 있어 양쪽 다 0으로 모인다. 해설 STEP A의 네 그래프에서 끊긴 곳(ㄱㄷㄹ)과 이어진 곳(ㄴ)을 확인하라.
실수 포인트 ①(ㄱ) |x−3|을 x−3으로 보고 약분해 극한이 6이라고 답하는 실수. x<3에서는 |x−3|=−(x−3)이므로 좌극한은 −6이다. −6 ≠ 6이므로 극한은 존재하지 않는다 [거짓]
실수 포인트 ②(ㄴ) x|x|를 절댓값이 있으니 극한이 없다고 단정하는 실수. 절댓값이 분모가 아니라 곱해져 있으면 −x²과 x²이 모두 0으로 가 좌극한=우극한=0이다. 극한은 존재한다 [참]
실수 포인트 ③(ㄷ, ㄹ) 우극한만 구하고 극한값이 3, 1이라고 쓰는 실수. 좌극한은 각각 −(x²+x+1)→−3, −(x+2)→−1로 부호가 반대다. 좌·우가 다르므로 둘 다 극한이 없다 [거짓]
정답 ② (ㄴ)
아직 쌓인 질문이 없어요. 막힌 줄을 그대로 적어 보내면 오늘 밤 답변이 여기에 남아요.
누르지 않은 것은 보이지 않아요. 정답·첫 단추·STEP을 어디까지 열었는지가 아래에 남아요.
아직 아무것도 열지 않았어요혼자 풀기 중