발상의 출발점다섯 보기 전부 x=1에서 분모가 0이므로 대입은 불가능하고, 극한이 존재하려면 좌극한과 우극한이 같아야 한다는 조건 하나로 판정한다. ①③④는 분자에 (x−1) 인수가 있어 약분 뒤 대입하면 한 값으로 수렴하고, 절댓값이 붙은 ②⑤만 x=1의 왼쪽·오른쪽에서 부호가 달라질 수 있다. 그중 약분 뒤 상수만 남는 ②는 −1과 1로 갈라지고, (x−1)이 남는 ⑤는 둘 다 0이 되어 만난다. 해설 STEP A의 두 그래프가 이 차이를 그대로 보여 준다.

실수 포인트 ①①에서 x=1을 넣으면 0/0이라 극한이 없다고 판단하는 실수. 0/0꼴은 극한이 없다는 뜻이 아니라 약분하라는 신호다. (x−1)²/(x−1)=x−1로 약분하면 극한은 0으로 존재한다 → ① [거짓]

실수 포인트 ②②에서 |x−1|을 그냥 x−1로 보고 약분해 극한이 1이라고 답하는 실수. x<1일 때는 |x−1|=−(x−1)이므로 좌극한은 −1이다. 좌극한 −1 ≠ 우극한 1이므로 극한이 존재하지 않는다 → ② [참]

실수 포인트 ③⑤도 절댓값이 있으니 ②와 똑같이 극한이 없다고 넘기는 실수. 분자가 (x−1)²이라 약분 뒤 −x+1, x−1이 남고 둘 다 x→1에서 0이 된다. 절댓값이 있어도 좌극한=우극한=0이면 극한은 존재한다 → ⑤ [거짓]

정답 ② (좌극한 −1 ≠ 우극한 1)