마플시너지 미적분1 · 학원 내부용 액티브 답지
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BASIC01-1 함수의 극한 그래프에서 함수의 극한
①(−2)+0=−2
−2 오른쪽 V자 선이 어느 높이에서 출발하는지 보세요 −2 오른쪽은 아래 V자, 1 왼쪽은 내려가는 선분이다.개념 카드 · 그래프에서 함수의 극한 「+는 오른쪽 조각, −는 왼쪽 조각의 끝 높이」
limx→−2+f(x)는 −2보다 큰 쪽이다. 해설 STEP A 첫 줄처럼 x=−2 오른쪽에는 ●(−2, −2)에서 출발해 (−1, 0)까지 올라가는 V자 선이 있으므로 −2다. 높이 1의 수평선은 ○(−2, 1)에서 끝나는 왼쪽 조각이라 −2+와 무관하다. 채워진 점이지만 함숫값이 아니라 오른쪽 조각의 출발 높이로 읽는 것이다.◀ −2+는 V자 선의 출발 높이 −2
limx→1−f(x)는 1보다 작은 쪽이다. 해설 둘째 줄처럼 ○(0, 1)에서 출발해 내려오는 선분을 따라가면 ○(1, 0)에 닿으므로 0이다. x=1 위의 ●(1, 2)는 함숫값이자 오른쪽 수평선의 출발점(1+ 쪽)이라 읽지 않는다. 선분이 x축에 닿는 높이 0을 극한값으로 인정하는 것이 포인트다.◀ 1−는 선분이 x축에 닿는 높이 0
해설 마지막 줄대로 limx→−2+f(x)+limx→1−f(x)=(−2)+0=−2, 답은 ①. 둘째 항이 0이라 결과는 첫째 항 그대로다. ○(−2, 1)을 읽으면 1+0=1(④), ●(1, 2)를 읽으면 (−2)+2=0(③)이 되어 다른 보기에 걸리니 조각의 방향을 다시 확인한다.◀ −2에 0을 더해 −2, 답은 ①
발상의 출발점모의평가 4번 수준의 기본 문제로, 부호 +와 −가 지정하는 조각을 고르는 것이 전부다. 해설 STEP A가 −2+부터 읽는 이유는 x=−2에 수평선 끝 ○(−2, 1)과 V자 출발점 ●(−2, −2)가 겹쳐 있어 방향을 정확히 골라야 하기 때문이고, 1−는 내려오는 선분이 x축에 닿는 ○(1, 0)을 읽으면 된다. 함숫값 ●(1, 2)는 극한과 무관하다.
실수 포인트 ①limx→−2+f(x)를 수평선 끝 ○(−2, 1)에서 읽어 1이라 하는 실수. +는 오른쪽 조각이고 V자 선이 ●(−2, −2)에서 출발하므로 −2다.
실수 포인트 ②limx→1−f(x)를 ●(1, 2)의 함숫값 2로 읽어 합을 0(③)이라 하는 실수. −는 왼쪽 선분이 닿는 ○(1, 0)이므로 0이다.
실수 포인트 ③선분이 x축에 닿는 것을 값이 없다고 여겨 극한이 존재하지 않는다고 하는 실수. 높이 0도 엄연한 극한값이며, 합은 (−2)+0=−2다.
정답 ① ((−2)+0=−2)
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아직 아무것도 열지 않았어요혼자 풀기 중