발상의 출발점조건 (가)와 (나)는 서로 독립이다. 둘 다 대입하면 0/0 이 되지만 (가)는 다항식이라 인수분해로, (나)는 근호가 두 개라 켤레식 유리화로 공통인수를 드러낸다. (나)에서는 켤레식을 곱했을 때 분모가 (9+x)−(9−x)=2x 로 x 가 살아나는 것이 핵심이고, 이것이 분자 4x 와 약분된다. 두 극한값을 따로 구한 뒤 곱하는 것뿐이므로, 각 조건을 어느 도구로 처리할지 먼저 정하면 된다.

실수 포인트 ①(가)에서 (x−1)/(x−2) 에 x=−1 을 넣을 때 (−2)/(−3) 의 부호를 놓쳐 a=−2/3 으로 하는 실수. 음수를 음수로 나누면 양수이므로 해설 STEP A 처럼 a=2/3 이다.

실수 포인트 ②(나)에서 켤레식을 곱한 분모를 (9+x)−(9−x)=x 로 계산하는 실수. 9−x 의 부호를 바꿔 빼면 9+x−9+x=2x 다. 해설 STEP B 처럼 4x/2x=2 를 남겨 b=2×(3+3)=12 가 된다.

실수 포인트 ③(나)에서 √(9+x)+√(9−x) 에 x=0 을 넣어 √9=3 하나만 세어 b=2×3=6 으로 하는 실수. 근호가 두 개이므로 3+3=6 에 2 를 곱해 12 다. ab=(2/3)×12=8 로 마무리한다.

정답 8 (a=2/3, b=12)