발상의 출발점이 문제는 두 단계다. 앞의 극한이 3 이라는 조건은 a 를 정하기 위한 것이고, 뒤의 극한은 그 a 로 계산하는 것이다. 두 극한 모두 x→a 에서 0/0 꼴이므로 x−a 를 인수로 뽑아 약분하는 같은 도구를 쓴다. 앞에서는 약분 결과 3a²/2a=3 을 풀어 a=2 를 얻고, 뒤에서는 분자를 두 항씩 묶어 (x−a)(x²+a²) 으로 만들면 끝난다. a 를 먼저 확정하지 않고 뒤 식부터 건드리면 갈 곳이 없다.

실수 포인트 ①x³−a³ 을 (x−a)³ 이나 (x−a)(x²−ax+a²) 으로 잘못 인수분해하는 실수. 세제곱의 차는 (x−a)(x²+ax+a²) 이다. 해설 STEP A 처럼 x=a 를 넣어 a²+a²+a²=3a² 이 나와야 한다.

실수 포인트 ②3a²=6a 에서 양변을 a 로 나누지 않고 a=0 또는 a=2 로 두 개를 답하는 실수. 문제의 a≠0 조건 때문에 해설 STEP A 처럼 a=2 하나만 남는다.

실수 포인트 ③분자 x³−2x²+4x−8 을 인수분해하지 못하고 x=2 를 넣어 0/0 에서 멈추는 실수. 해설 STEP B 처럼 두 항씩 묶으면 x²(x−2)+4(x−2)=(x−2)(x²+4) 다. 약분 후 x=2 를 넣어 8 이다.

정답 8 (a=2, lim(x²+4)=8)