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원의 성질 대단원의 첫 단원으로, 원과 직선이 만나는 두 가지 방식을 다룹니다. 앞쪽 절반은 현입니다. 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분한다, 중심에서 같은 거리에 있는 두 현은 길이가 같다 — 이 두 문장이 거의 모든 문제의 출발점입니다. 뒤쪽 절반은 접선입니다. 접선은 접점을 지나는 반지름과 수직이고, 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이는 같습니다. 여기서 삼각형의 내접원, 원에 외접하는 사각형(두 쌍의 대변의 길이의 합이 같다)까지 이어집니다.
이 단원에서 막히는 이유는 성질을 몰라서가 아니라 보조선을 긋지 않아서입니다. 현이 보이면 중심에서 수선을 내리고, 접선이 보이면 중심과 접점을 반지름으로 연결한다 — 이 두 동작이 반사적으로 나와야 합니다. 보조선을 긋는 순간 문제는 직각삼각형이 되고, 그때부터는 중2에서 배운 피타고라스 정리로 넘어갑니다. 즉 새로 배우는 것은 직각을 만드는 방법이지 계산법이 아닙니다.
해설을 볼 때는 답보다 어디에 보조선을 그었는지, 어느 직각삼각형에서 반지름을 미지수로 놓았는지를 먼저 확인하세요. 반지름을 r로 두고 방정식을 세우는 흐름이 반복적으로 나오는데, 그 패턴을 익히면 다음 단원인 원주각에서도 그대로 쓰입니다.
주요 개념 · 현의 수직이등분선 / 중심과 현의 거리 / 원의 접선과 반지름 / 접선의 길이 / 삼각형의 내접원 / 원에 외접하는 사각형
03. 원과 직선 해설
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쎈수학 중3-2 전체 단원 답지
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