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앞 단원이 원과 직선의 관계였다면, 이 단원은 원 위의 각을 다룹니다. 중심은 하나뿐이라 중심각도 하나지만, 같은 호를 바라보는 점은 원 위에 무수히 많고 그 각들이 모두 같다는 것이 핵심입니다. 원주각은 중심각의 절반이라는 관계에서 출발해, 같은 호에 대한 원주각의 크기는 같다, 반원에 대한 원주각은 90°, 원주각의 크기와 호의 길이는 정비례한다, 네 점이 한 원 위에 있을 조건까지 이어집니다.
여기서 틀리는 학생은 성질을 몰라서가 아니라 어느 호를 보고 있는지를 놓칩니다. 원주각을 말할 때는 항상 “무슨 호에 대한”이 붙어야 하는데, 그림에 선이 여러 개 겹치면 각과 호를 짝짓지 못합니다. 각을 보면 그 각의 양 변이 원과 만나는 두 점을 먼저 찍고, 그 사이의 호를 눈으로 색칠하는 습관이 필요합니다. 또 하나 자주 걸리는 함정은 호의 길이와는 정비례하지만 현의 길이와는 정비례하지 않는다는 점입니다. 호가 두 배면 원주각도 두 배지만, 현이 두 배라고 각이 두 배는 아닙니다.
해설을 볼 때는 답보다 어느 호를 기준으로 잡았는지, 중심각을 그어서 풀었는지 원주각끼리 비교해서 풀었는지를 먼저 확인하세요. 반원에 대한 원주각 90°는 직각삼각형을 만들어 주는 장치라, 다음 단원인 원주각의 활용에서 계속 재등장합니다.
주요 개념 · 원주각과 중심각의 크기 / 같은 호에 대한 원주각 / 반원에 대한 원주각 / 원주각의 크기와 호의 길이 / 네 점이 한 원 위에 있을 조건
04. 원주각 해설
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쎈수학 중3-2 전체 단원 답지
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