마플시너지 공통수학1 1-2 항등식과 나머지정리 (1) 답지
안녕하세요. **마플시너지 공통수학1** **1-2 항등식과 나머지정리**의 첫 번째 파트(1/3) 정답 및 해설입니다.
이 단원의 시작인 **항등식(恒等式)**은 **’항상 성립하는 등식’**을 의미합니다. 항등식에서 미지수($x$) 앞에 붙은 계수를 구하는 방법, 즉 **미정계수법** 문제를 주로 다룹니다.
미정계수법에는 **계수 비교법**과 **수치 대입법**이 있습니다.
- **계수 비교법:** 식을 정리하기 쉽고 차수가 낮을 때 유리합니다.
- **수치 대입법:** 대입했을 때 **0**이 되는 인수가 많거나 식이 복잡할 때 유리합니다.
📖 항등식의 성질 및 미정계수법 정답 및 해설
항등식의 기본 정의와 미정계수법을 활용한 문제의 정답 이미지입니다. 이미지를 클릭(터치)하시면 확대됩니다.
복잡한 항등식($P(x) = a(x-1) + b(x-1)(x-2) + \dots$)은 전개하여 계수 비교하는 것보다, $x=1, x=2, \dots$ 와 같이 **괄호 안을 0으로 만드는 값**을 대입하는 수치 대입법이 훨씬 빠르고 정확합니다.
마플시너지 공통수학1 1-2 항등식과 나머지정리 (2) 답지
안녕하세요. **마플시너지 공통수학1** **1-2 항등식과 나머지정리** 두 번째 파트(2/3) 정답 및 해설입니다.
이번 파트의 핵심은 **나머지정리**입니다. 다항식 $P(x)$를 **1차식** $(x-\alpha)$로 나눌 때, 나머지가 $P(\alpha)$가 된다는 단순하지만 강력한 원리를 배우고 이를 문제에 적용합니다.
나머지정리는 $P(x)$를 1차식으로 나눌 때만 바로 적용 가능합니다. 나눗셈에 대한 모든 문제는 **검산식 $\mathbf{P(x) = (x-\alpha)Q(x) + R}$**을 항등식으로 세우는 것부터 시작합니다. 나눗수가 0이 되는 $\mathbf{x=\alpha}$를 대입하면 몫($Q(x)$) 부분이 사라지고 나머지만 남게 됩니다.
📖 나머지정리의 기본 활용 정답 및 해설
1차식으로 나눌 때 나머지를 구하는 문제와 미지수를 포함한 나머지정리 문제의 정답 이미지입니다. 이미지를 클릭(터치)하시면 확대됩니다.
나머지정리의 특수한 경우로, 나머지가 0일 때를 **인수정리**라고 합니다. 즉, $P(\alpha) = 0$ 이면 $P(x)$는 $(x-\alpha)$로 나누어 떨어지고, $(x-\alpha)$는 $P(x)$의 **인수**가 됩니다. 이 원리는 다음 단원 **인수분해**의 핵심입니다.
마플시너지 공통수학1 1-2 항등식과 나머지정리 (3) 답지 (심화)
안녕하세요. **마플시너지 공통수학1** **1-2 항등식과 나머지정리**의 마지막 파트(3/3) 정답 및 해설입니다.
이번 파트는 **나눗수가 2차식 이상**인 경우의 나머지 문제, 그리고 **조립제법**을 이용한 연속적인 항등식 표현 등 고난도 내용을 다룹니다. 이 단원 전체에서 가장 심화된 유형을 포함합니다.
나눗수가 2차식일 때, 나머지는 반드시 **1차식 이하**인 $\mathbf{R(x) = ax + b}$ 꼴로 두어야 합니다. 이 때, 나머지를 구하기 위해서는 **미지수 2개($a, b$)**를 구하기 위한 **조건 2개**가 필요합니다.
📖 나머지정리 심화 및 조립제법 응용 정답 및 해설
2차식으로 나눈 나머지, 이중 나눗셈, 조립제법의 연속 활용 문제의 정답 이미지입니다. 이미지를 클릭(터치)하시면 확대됩니다.
$P(x) = a(x-1)^3 + b(x-1)^2 + c(x-1) + d$ 와 같이 특정한 식의 거듭제곱 꼴로 전개된 항등식은 $\mathbf{x=1}$로 **연속해서 조립제법**을 사용하면 $d, c, b, a$ 값을 순서대로 빠르게 구할 수 있습니다. 이 방법을 반드시 익히세요!
