라이트쎈공통수학2 답지 PDF 다운로드 빠른답지 고퀄리티 풀이해설 꿀팁 공식 문제분석

라이트쎈 공통수학2 04단원 도형의 이동 (공식 총정리, 꿀팁)

라이트쎈 공통수학2 04단원 도형의 이동 (핵심 공식+꿀팁 총정리)

안녕하세요! 📚 라이트쎈 공통수학2로 열공하는 학생 여러분! 드디어 ‘도형의 방정식’ 대장정의 마지막 단원, **’04단원 도형의 이동’**입니다.

이 단원은 01~03단원에서 배운 직선, 원을 ‘이동’시키며 개념을 완성하는 단계입니다. 여기서 배운 평행이동과 대칭이동은 앞으로 배울 ‘함수’ 단원(유리함수, 무리함수 등)에서도 평생 따라다니기 때문에, 이번에 확실히 잡아두어야 합니다.

학생들이 가장 헷갈려 하는 **’점’과 ‘도형’의 이동** 차이점을 중심으로, 모든 공식을 완벽하게 정리해 드립니다!

1. 평행이동: ‘점’인가 ‘도형’인가? (★핵심 구분★)

라이트쎈 공통수학2 문제의 80%는 이 둘을 구분하는 것에서 시작합니다. 왜 ‘점’과 ‘도형’의 이동 공식이 다를까요? (특히 부호!)

1-1. 점 $(x, y)$의 평행이동 (→ 그대로 더한다!)

점은 ‘있는 그대로’ 이동합니다. 직관적이고 쉽습니다.

✅ 점 $(x, y)$를 $x$축 방향으로 $a$만큼, $y$축 방향으로 $b$만큼 평행이동 $$ (x, y) \longrightarrow (x+a, y+b) $$

1-2. 도형 $f(x, y)=0$의 평행이동 (→ 부호 반대로!)

직선, 원, 포물선 등 모든 ‘도형’의 방정식은 **부호를 반대로** 대입합니다.

✅ 도형 $f(x, y)=0$을 $x$축 방향으로 $a$만큼, $y$축 방향으로 $b$만큼 평행이동 $$ f(x, y) = 0 \longrightarrow f(x-a, y-b) = 0 $$ (즉, $x$ 대신 $x-a$를, $y$ 대신 $y-b$를 대입합니다.)

🍯 왜 도형은 부호가 반대일까요?

이동한 도형 위의 새로운 점을 $(x’, y’)$라고 해봅시다. 이 점은 원래 도형 위의 점 $(x, y)$가 이동한 것이므로,

$x’ = x+a \implies x = x’-a$
$y’ = y+b \implies y = y’-b$

우리가 아는 식은 원래 도형의 식 $f(x, y)=0$ 뿐입니다. 여기에 $x$와 $y$를 대입하면 $f(x’-a, y’-b)=0$ 이 됩니다. 즉, 새로운 도형의 방정식은 $x$자리에 $x-a$를, $y$자리에 $y-b$를 넣은 꼴이 되는 것입니다!

2. 대칭이동: ‘점’과 ‘도형’이 똑같다! (★필수 암기★)

평행이동과 달리, 대칭이동은 ‘점’과 ‘도형’의 공식이 **완전히 동일합니다!** (정말 다행이죠?) 이것만 확실히 암기하면 됩니다.

✅ $(x, y)$ 또는 $f(x, y)=0$을 대칭이동할 때

x축 대칭: (y의 부호만 반대) $$ (x, y) \to (x, -y) \quad \text{또는} \quad f(x, -y) = 0 $$
y축 대칭: (x의 부호만 반대) $$ (x, y) \to (-x, y) \quad \text{또는} \quad f(-x, y) = 0 $$
원점 대칭: (x, y 둘 다 부호 반대) $$ (x, y) \to (-x, -y) \quad \text{또는} \quad f(-x, -y) = 0 $$
직선 $y=x$ 대칭: (x와 y를 체인지! *역함수*와 관련) $$ (x, y) \to (y, x) \quad \text{또는} \quad f(y, x) = 0 $$
직선 $y=-x$ 대칭: (체인지 + 부호 둘 다 반대) $$ (x, y) \to (-y, -x) \quad \text{또는} \quad f(-y, -x) = 0 $$

3. 심화 응용 (라이트쎈 B단계 유형)

라이트쎈 공통수학2 B, C단계에서 변별력을 주는 문제입니다. 공식이 아닌 ‘원리’로 접근해야 합니다.

3-1. 점 $(a, b)$에 대한 대칭이동 (점대칭)

점 $P(x, y)$를 점 $(a, b)$에 대해 대칭이동한 점 $P'(x’, y’)$은?

🍯 꿀팁 (원리): “두 점 $P$와 $P’$의 **중점**이 $(a, b)$이다”

이 원리 하나로 공식을 유도할 수 있습니다.

$$ \frac{x+x’}{2} = a \implies x’ = 2a-x $$ $$ \frac{y+y’}{2} = b \implies y’ = 2b-y $$

3-2. 직선 $l$에 대한 대칭이동 (선대칭) (★최고난도★)

점 $P(x, y)$를 직선 $l$(예: $ax+by+c=0$)에 대해 대칭이동한 점 $P'(x’, y’)$은?

🍯 꿀팁 (풀이 2단계): 이것은 공식이 없습니다. 2가지 조건을 연립해서 풉니다.

[중점 조건] $P$와 $P’$의 중점 $M(\frac{x+x’}{2}, \frac{y+y’}{2})$은 직선 $l$ 위에 있다. (→ 중점을 $l$에 대입!)
[수직 조건] 두 점 $P, P’$을 이은 직선은 직선 $l$과 수직이다. (→ (기울기의 곱) = -1)

3-3. (응용) ‘최단 거리’ 문제

라이트쎈에 꼭 나오는 유형! “$\overline{AP} + \overline{PB}$의 최솟값” 구하기.

두 점 $A, B$와 $x$축 위를 움직이는 점 $P$가 있을 때, $A$나 $B$ 둘 중 한 점을 $x$축에 대해 ‘대칭이동’ ($A’$)시킨 후, $A’$과 $B$를 ‘직선’으로 이은 거리가 바로 최단 거리입니다. ($A’B$의 길이)

🌟 여러분과의 약속: 지속적인 업데이트! 🌟

이 포스팅은 여러분의 **라이트쎈 공통수학2** 학습을 끝까지 돕기 위해 아래 자료들을 **지속적으로 업데이트할 것을 약속드립니다.**

[유형별 풀이 동영상] 라이트쎈 B단계 ‘최단 거리 구하기’ 문제 풀이 영상 (업데이트 예정)
[심화 개념] ‘직선에 대한 대칭이동’ (중점/수직 조건) 문제 풀이 꿀팁 (지속 추가)
[오답노트 가이드] 원의 평행/대칭이동 시 ‘중심’만 이동시키는 꿀팁 (업데이트 예정)

이 페이지를 [즐겨찾기] 해두시고, 공통수학2 1등급을 위한 모든 꿀팁을 놓치지 마세요!

공부하다가 막히는 부분이나, 특별히 풀이 영상이 필요한 라이트쎈 공통수학2 문제가 있다면 언제든지 댓글로 남겨주세요. ‘도형의 방정식’ 파트 정복을 응원합니다! 🔥