라이트쎈 공통수학2 02단원 직선의 방정식 (공식 총정리, 꿀팁)

라이트쎈 공통수학2 02단원 직선의 방정식 (핵심 공식+꿀팁 총정리)

안녕하세요! 📚 라이트쎈 공통수학2로 열공하는 학생 여러분! 01단원 평면좌표는 잘 마무리하셨나요? 드디어 공통수학2 ‘도형의 방정식’ 파트의 ‘꽃’이라고 불리는 **’02단원 직선의 방정식’**입니다.

이 단원은 중학교 때 배운 일차함수의 심화 버전으로, 앞으로 배울 **원, 포물선 등 모든 도형의 기본**이 됩니다. 여기서 흔들리면 뒤 단원이 모두 힘들어지니, 오늘 확실하게 공식을 정리하고 꿀팁까지 챙겨가세요!

1. 직선의 방정식 구하기 (기본 공식 4가지)

모든 문제 풀이의 시작입니다. 조건이 주어졌을 때 직선의 방정식을 1초 만에 세울 수 있어야 합니다.

1-1. 기울기($m$)와 y절편($n$)을 알 때

중학교 때 배운 가장 익숙한 공식이죠?

$$ y = mx + n $$

1-2. 기울기($m$)와 한 점($x_1, y_1$)을 알 때 (★가장 중요★)

앞으로 가장 많이 쓰게 될 공식 1순위입니다.

$$ y – y_1 = m(x – x_1) $$

1-3. 서로 다른 두 점($x_1, y_1$), ($x_2, y_2$)를 알 때

두 점으로 ‘기울기’를 구한 다음, 1-2 공식을 쓰면 됩니다.

✅ 기울기 $m = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}$
✅ 직선: $y – y_1 = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}(x – x_1)$
(단, $x_1 = x_2$ 일 때는 $x = x_1$ 입니다.)

1-4. x절편($a$)과 y절편($b$)을 알 때

은근히 유용하게 쓰이는 공식이니 꼭 외워두세요. (단, $a \neq 0, b \neq 0$)

$$ \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 $$

2. 두 직선의 위치 관계 (★시험 단골 100%★)

라이트쎈 공통수학2 02단원에서 가장 중요한 부분입니다. ‘평행’과 ‘수직’ 조건은 모르면 문제를 풀 수 없습니다.

두 직선 $y = mx + n$ 과 $y = m’x + n’$

평행 (Parallel): 기울기는 같고, y절편은 다르다. $$ m = m’, \quad n \neq n’ $$
일치 (Coincident): 기울기도 같고, y절편도 같다. $$ m = m’, \quad n = n’ $$
수직 (Perpendicular): (★필수 암기★) 두 기울기의 곱 = -1 $$ m \cdot m’ = -1 $$

🍯 일반형($Ax+By+C=0$)에서의 위치 관계 꿀팁!

두 직선 $Ax+By+C=0$ 과 $A’x+B’y+C’=0$ 에서는 계수의 ‘비율’로 확인하는 것이 더 빠릅니다!

평행: $\frac{A}{A’} = \frac{B}{B’} \neq \frac{C}{C’}$
일치: $\frac{A}{A’} = \frac{B}{B’} = \frac{C}{C’}$
수직: $AA’ + BB’ = 0$ (★필수 암기★)

3. 심화 공식 (이것 모르면 B단계 못 푼다!)

라이트쎈 B단계 이상 고난도 문제는 이 두 공식을 모르면 풀 수 없습니다.

3-1. 정점(定點)을 지나는 직선

‘실수 $k$의 값에 관계없이’라는 말이 나오면 100% 이 문제입니다. 두 직선의 ‘교점’을 지나는 무수히 많은 직선을 뜻합니다.

두 직선 $Ax+By+C=0$, $A’x+B’y+C’=0$ 의 교점을 지나는 직선: $$ (Ax+By+C) + k(A’x+B’y+C’) = 0 $$

3-2. 점과 직선 사이의 거리 공식 (★필수 암기★)

01단원의 내/외분점 공식만큼이나 헷갈리지만, 원의 방정식까지 계속 쓰이는 공식입니다.

점 $(x_1, y_1)$과 직선 $Ax+By+C=0$ 사이의 거리 $d$

$$ d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} $$

🍯 거리 공식 암기 꿀팁!

분모는 직선의 $x$계수와 $y$계수를 피타고라스 정리($\sqrt{A^2 + B^2}$) 한다고 생각하세요.
분자는 직선의 방정식 $Ax+By+C$에 점의 좌표 $(x_1, y_1)$을 그대로 ‘대입’하고 절댓값($|…|$)을 씌웁니다.

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이 포스팅은 여러분의 **라이트쎈 공통수학2** 학습을 끝까지 돕기 위해 아래 자료들을 **지속적으로 업데이트할 것을 약속드립니다.**

[유형별 풀이 동영상] 라이트쎈 B단계 ‘수직 이등분선’, ‘자취의 방정식’ 문제 풀이 영상 (업데이트 예정)
[핵심 공식 꿀팁] ‘점과 직선 사이의 거리’ 공식 유도 과정 및 암기 비법 (지속 추가)
[오답노트 가이드] ‘도형의 넓이를 이등분하는 직선’ 유형 완벽 분석 (업데이트 예정)

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