라이트쎈 공통수학2 01단원 평면좌표: 핵심 공식부터 꿀팁까지 (완벽 총정리)

안녕하세요! 📚 라이트쎈 공통수학2로 열공하는 학생 여러분! 공통수학2의 첫 단원, **’01단원 평면좌표’**를 공부하고 계시죠? 이 단원은 앞으로 배울 ‘도형의 방정식'(직선, 원)의 가장 기본이 되는 ‘기초 체력’ 같은 단원입니다.

첫 단추를 잘 꿰어야 끝까지 순조롭겠죠? 오늘 이 포스팅에서 라이트쎈 공통수학2 01단원 평면좌표의 모든 것을 완벽하게 정리해 드립니다. 헷갈리는 공식부터 오답을 줄이는 꿀팁까지 모두 담았습니다!

1. 평면좌표 핵심 공식 3가지 (이것만은 외우자!)

평면좌표 단원은 딱 3가지 공식만 확실히 외우면 끝입니다. 라이트쎈 문제 풀이의 기본이죠!

1-1. 두 점 사이의 거리 (★기본 중의 기본★)

두 점 $A(x_1, y_1)$, $B(x_2, y_2)$ 사이의 거리는 **피타고라스의 정리**를 그대로 옮겨온 것입니다.

✅ 두 점 사이의 거리 공식 $$ \overline{AB} = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2} $$

✅ 원점 O(0, 0)과 점 A 사이의 거리 $$ \overline{OA} = \sqrt{x_1^2 + y_1^2} $$

1-2. 내분점과 외분점 (★가장 헷갈리는 공식★)

학생들이 가장 많이 헷갈려 하고 계산 실수를 많이 하는 부분입니다. 라이트쎈 공통수학2에서도 이 공식을 활용한 응용 문제가 많이 출제됩니다. 공식을 외우는 꿀팁을 함께 알려드립니다!

두 점 $A(x_1, y_1)$, $B(x_2, y_2)$를 잇는 선분 $\overline{AB}$를 $m:n$으로 나누는 점입니다.

✅ 내분점 P (선분 안쪽에서 m:n) $$ P = \left( \frac{mx_2 + nx_1}{m+n}, \frac{my_2 + ny_1}{m+n} \right) $$ ✅ 외분점 Q (선분 바깥쪽에서 m:n) $$ Q = \left( \frac{mx_2 – nx_1}{m-n}, \frac{my_2 – ny_1}{m-n} \right) $$ ✅ 중점 M (1:1 내분점 = 평균) $$ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) $$

🍯 내/외분점 공식 암기 꿀팁!

$A(x_1)$, $B(x_2)$와 $m:n$을 위아래로 나란히 적으세요.
내분점: 분모는 $m+n$, 분자는 ‘크로스’로 곱해서 더합니다. ($mx_2 + nx_1$)
외분점: 분모는 $m-n$, 분자는 ‘크로스’로 곱해서 뺍니다. ($mx_2 – nx_1$)
‘누구를’ $m:n$으로 나누는지 순서가 매우 중요합니다! ($\overline{AB}$인지 $\overline{BA}$인지 꼭 확인하세요.)

1-3. 삼각형의 무게중심 (★가장 쉬운 공식★)

무게중심은 세 꼭짓점 좌표의 ‘평균’이라고 생각하면 절대 잊어버리지 않습니다.

세 점 $A(x_1, y_1)$, $B(x_2, y_2)$, $C(x_3, y_3)$

✅ 무게중심 G $$ G = \left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right) $$

2. 라이트쎈 01단원 오답 줄이는 꿀팁 🍯

공식을 다 외웠는데도 라이트쎈 평면좌표 문제를 틀린다면, 다음 3가지를 꼭 점검해 보세요.

Tip 1. 그림을 꼭 그리세요!
평면좌표 문제는 눈으로만 풀면 실수하기 쉽습니다. 문제의 점과 상황을 간단하게라도 좌표평면에 그려보세요. 특히 외분점의 위치나 “같은 거리에 있는 점” 문제는 그림을 그리면 계산 실수를 획기적으로 줄일 수 있습니다.
Tip 2. 부호 실수를 조심하세요!
거리 공식의 $(x_2 – x_1)^2$ 계산이나, 외분점의 $m-n$ 계산 시 음수(-) 부호를 빠뜨려 틀리는 경우가 정말 많습니다. 계산 과정은 암산하지 말고 꼭 손으로 차근차근 써보는 습관을 들이세요.
Tip 3. ‘자취의 방정식’ 문제를 두려워 마세요.
‘…점이 그리는 도형의 방정식’을 구하라는 문제는, 우리가 구하려는 점을 $P(x, y)$로 놓고, 문제에서 주어진 조건(예: $\overline{AP} = \overline{BP}$)을 $x, y$에 대한 식으로 세우기만 하면 끝입니다. 어렵게 생각하지 마세요!