⭐ 핵심만정리

지수 계산에서 “몇 번 곱해야 이 수가 될까?” 궁금했던 적 있죠? 그 ‘몇 번’을 나타내는 새로운 기호, 바로 ‘로그(log)’를 소개합니다! 📝

• 로그의 정의: a > 0, a ≠ 1이고 N > 0일 때,
  a^x = N ⇔ x = log_aN
  • a: 로그의 밑 (지수 표현에서의 밑과 같아요!)
  • N: 로그의 진수 (지수 표현에서의 결과값!)
  • x: a를 밑으로 하는 N의 로그 (지수 표현에서의 지수!)
• 핵심 관계: 지수 표현과 로그 표현은 동전의 양면처럼 서로 변환 가능해요!

즉, 로그는 “밑을 몇 번 제곱해야 진수가 될까?”라는 질문에 대한 답(지수)을 나타내는 기호랍니다! 😉

📚 개념정리

안녕, 수학의 새로운 기호를 만날 준비가 된 친구들! 👋 오늘은 지수와 아주 밀접한 관련이 있는 ‘로그(log)’라는 친구를 처음으로 만나볼 거예요. 로그는 지수를 다른 관점에서 바라보는 방법이라고 생각하면 쉬워요. 함께 로그의 세계로 첫발을 내디뎌 봅시다! 😊

로그는 왜 필요할까요? 지수를 알고 싶을 때! 🤔

우리는 2³ = 8이라는 것을 쉽게 알 수 있죠. 즉, 2를 3번 곱하면 8이 된다는 뜻이에요.
그런데 만약 2^x = 16이라고 할 때, x는 얼마일까요? 네, x=4죠!
하지만 2^x = 7이라면 어떨까요? x는 2와 3 사이의 어떤 수일 텐데, 정확히 얼마인지 바로 알기가 어렵죠? 😥

이렇게 “밑을 몇 번 제곱해야 특정 수가 될까?”라는 질문에서 그 ‘몇 번’, 즉 지수를 표현하기 위해 만들어진 기호가 바로 로그(logarithm, 줄여서 log)예요!

로그의 정의: 지수 표현과의 약속! 📜

로그는 다음과 같이 약속(정의)해요.
a > 0이고 a ≠ 1일 때, 양수 N에 대하여 a^x = N을 만족시키는 실수 x는 오직 하나 존재하는데, 이 x를 “a를 밑으로 하는 N의 로그”라고 하고, 기호로 다음과 같이 나타내요.

x = log_aN

여기서 각 부분의 이름은 다음과 같아요.

• a: 로그의 밑 (base) – 지수 표현 a^x에서의 밑과 같아요!
• N: 로그의 진수 (antilogarithm 또는 argument) – 지수 표현 a^x에서의 결과값이에요!
• log_aN: a를 밑으로 하는 N의 로그 값 (이것이 바로 지수 x와 같아요!)

그래서 지수 표현과 로그 표현은 다음과 같이 서로 변환할 수 있는, 마치 동전의 앞면과 뒷면 같은 관계랍니다.

a^x = N ⇔ x = log_aN

이제 2^x = 7에서 x가 무엇인지 x = log₂7이라고 표현할 수 있게 되었어요! 🎉

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✅ 개념확인

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💡 참고