⭐ 핵심만정리

거듭제곱 계산, 더 이상 어렵지 않아요! 지수가 양의 정수일 때 사용하는 기본적인 지수법칙들을 만나보세요! (단, a, b는 실수, m, n은 양의 정수예요!)

• 곱셈: 밑이 같은 거듭제곱끼리 곱하면 지수끼리 더해요!
  a^m × aⁿ = a^m+n
• 나눗셈: 밑이 같은 거듭제곱끼리 나누면 지수끼리 빼요! (세 가지 경우로 나뉘어요)
  • m > n 일 때: a^m ÷ aⁿ = a^m-n
  • m = n 일 때: a^m ÷ aⁿ = 1 (단, a ≠ 0)
  • m < n 일 때: a^m ÷ aⁿ = 1a^n-m (단, a ≠ 0)
• 거듭제곱의 거듭제곱: 거듭제곱 전체를 다시 거듭제곱하면 지수끼리 곱해요!
  (a^m)ⁿ = a^mn
• 곱의 거듭제곱: 곱한 것 전체를 거듭제곱하면 각각 거듭제곱해서 곱해요!
  (ab)ⁿ = aⁿbⁿ
• 몫(분수)의 거듭제곱: 나눈 것(분수) 전체를 거듭제곱하면 분자, 분모 각각 거듭제곱해요!
  (ab)ⁿ = aⁿbⁿ (단, b ≠ 0)

이 다섯 가지 마법만 알면 거듭제곱 계산이 훨씬 쉬워진답니다! ✨

📚 개념정리

안녕, 수학 마법사 친구들! 🧙‍♀️ 오늘은 거듭제곱 계산을 아주 쉽고 빠르게 할 수 있게 도와주는 ‘지수법칙’이라는 마법 주문들을 배울 거예요. 이 지수법칙들은 지수가 양의 정수일 때 사용하는 기본적인 규칙들이랍니다. 앞으로 더 복잡한 지수 계산도 이 법칙들을 바탕으로 하니, 꼼꼼하게 익혀두도록 해요! 😊

여기서 a, b는 실수이고, m, n은 양의 정수라고 약속할게요!

1. 밑이 같은 거듭제곱의 곱셈: a^m × aⁿ = a^m+n

밑이 똑같은 거듭제곱끼리 곱할 때는, 밑은 그대로 두고 지수끼리 더해주면 돼요!
예를 들어, a² × a³ = (a×a) × (a×a×a) = a⁵ 인데, 이것은 a²⁺³ = a⁵와 같죠?

2. 밑이 같은 거듭제곱의 나눗셈: a^m ÷ aⁿ

밑이 똑같은 거듭제곱끼리 나눌 때는, 지수의 크기에 따라 세 가지 경우로 나누어서 생각해야 해요. (단, a ≠ 0 이어야겠죠? 0으로 나눌 순 없으니까요!)

• 앞의 지수(m)가 뒤의 지수(n)보다 클 때 (m > n):
  a^m ÷ aⁿ = a^m-n (그냥 지수끼리 빼주면 돼요!)
  예) a⁵ ÷ a² = a^5-2 = a³
• 앞의 지수(m)와 뒤의 지수(n)가 같을 때 (m = n):
  a^m ÷ a^m = 1 (똑같은 수로 나누니 당연히 1이겠죠?)
  예) a³ ÷ a³ = 1
• 앞의 지수(m)가 뒤의 지수(n)보다 작을 때 (m < n):
  a^m ÷ aⁿ = 1a^n-m (분수 형태로 나타나고, 분모에서 큰 지수에서 작은 지수를 빼줘요!)
  예) a² ÷ a⁵ = 1a^5-2 = 1a³

나중에 지수의 범위가 정수, 유리수, 실수로 확장되면 이 나눗셈 법칙은 a^m-n 하나로 통일될 거예요! 기대해도 좋아요. 😉

3. 거듭제곱의 거듭제곱: (a^m)ⁿ = a^mn

어떤 수의 거듭제곱 전체를 다시 거듭제곱할 때는, 밑은 그대로 두고 지수끼리 곱해주면 돼요!
예를 들어, (a²)³ = a² × a² × a² = a²⁺²⁺² = a⁶ 인데, 이것은 a^2×3 = a⁶과 같죠?

4. 곱의 거듭제곱: (ab)ⁿ = aⁿbⁿ

두 개 이상의 수나 문자가 곱해져 있는 것 전체를 거듭제곱할 때는, 각각의 수나 문자를 거듭제곱한 다음 곱해주면 돼요. 마치 지수를 분배하는 것처럼요!

5. 몫(분수)의 거듭제곱: (ab)ⁿ = aⁿbⁿ (단, b ≠ 0)

분수 전체를 거듭제곱할 때는 분자와 분모를 각각 거듭제곱해주면 돼요. 이것도 지수를 분자, 분모에 분배하는 느낌이죠?

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✅ 개념확인

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💡 참고