233 거듭제곱이란? 🚀 밑과 지수의 세계로 출발!
⭐ 핵심만정리
똑같은 수를 여러 번 곱하는 것, 간단하게 표현하는 방법이 바로 ‘거듭제곱’이에요! 🎯
- 거듭제곱이란? 임의의 수 a를 양의 정수 n번 거듭하여 곱한 것을 a의 n제곱이라고 하고, an으로 나타내요.
- an에서 이름 알기:
- a: 거듭제곱의 밑 (곱하는 수)
- n: 거듭제곱의 지수 (곱하는 횟수)
- 거듭제곱의 종류: a, a2, a3, …, an, … 등을 통틀어 a의 거듭제곱이라고 해요. a2은 a의 제곱, a3은 a의 세제곱이라고 읽죠!
예를 들어, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 25 로 표현하고, 여기서 밑은 2, 지수는 5랍니다! 😄
📚 개념정리
안녕, 수학 용어 탐험가 친구들! 🧐 오늘은 우리가 앞으로 수학을 배우면서 계속 만나게 될 아주 기본적인 표현 방법, ‘거듭제곱’에 대해 알아볼 거예요. 거듭제곱이 무엇인지, 그리고 거듭제곱을 이루는 ‘밑’과 ‘지수’는 또 무엇인지 함께 살펴봅시다! 출발! 💨
거듭제곱이 뭐길래? 똑같은 수를 여러 번 곱할 때! 🔢
우리가 3 × 3이나 5 × 5 × 5처럼 똑같은 수를 여러 번 곱해야 할 때가 있죠? 이걸 매번 다 쓰려면 너무 길고 번거로울 수 있어요. 그래서 수학자들은 이것을 간단하게 표현하는 방법을 만들었답니다. 그것이 바로 거듭제곱이에요!
임의의 수 a와 양의 정수 n에 대하여, a를 n번 거듭해서 곱한 것을 ‘a의 n제곱’이라고 하고, 기호로는 an과 같이 나타내요.
예를 들어, 2를 6번 곱하는 것은 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2인데, 이것을 거듭제곱으로 간단히 26이라고 쓸 수 있는 거죠!
거듭제곱의 구성 요소: 밑과 지수! 🏠☝️
거듭제곱 표현 an에서 a와 n은 각각 특별한 이름을 가지고 있어요.
- 밑 (base): 거듭해서 곱하는 수인 a를 ‘밑’이라고 해요. 이름처럼 아래쪽에 있어서 ‘밑’이라고 기억하면 쉬워요! 😉
- 지수 (exponent): 밑이 거듭해서 곱해지는 횟수인 n을 ‘지수’라고 해요. 지수는 밑의 오른쪽 위에 작게 쓴답니다.
그래서 26에서 밑은 2이고, 지수는 6이 되는 거예요.
그리고 a, a2 (a의 제곱), a3 (a의 세제곱), a4 (a의 네제곱) 등과 같이 표현되는 것들을 통틀어서 ‘a의 거듭제곱’이라고 부른답니다. (참고로 a1 = a예요! )
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✅ 개념확인
✏️ 문제: 다음을 거듭제곱을 이용하여 나타내시오. (단, x, y, z는 실수이다.)
(1) 4 × 4 × 4 × 4
(2) x × x × x × x × x
(3) 3 × 3 × 3 × 8 × 8
(4) a × a × b × b × b × c × c
(숫자 및 문자 변경: (1) 3×3×3×3×3 (2) x×x×x×x×x×x×x (3) 5×5×5×5×7×7 (4) x×x×x×y×y×z×z×z)💡 풀이:
밑과 지수를 잘 찾아서 표현해 봅시다!
(1) 4 × 4 × 4 × 4
밑은 4이고, 4번 곱했으니 지수는 4예요. 따라서 44
(2) x × x × x × x × x
밑은 x이고, 5번 곱했으니 지수는 5예요. 따라서 x5
(3) 3 × 3 × 3 × 8 × 8
3은 3번, 8은 2번 곱해졌네요. 각각 거듭제곱으로 표현하고 곱셈으로 연결해요.
33 × 82
(4) a × a × b × b × b × c × c
a는 2번, b는 3번, c는 2번 곱해졌어요.
a2 × b3 × c2 (또는 간단히 a2b3c2)
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💡 참고
거듭제곱 표현은 수학에서 정말 많이 사용되는 기본적인 약속이에요! 📜
특히 나중에 ‘지수법칙’이라는 것을 배우게 되는데, 이 법칙은 거듭제곱끼리의 곱셈, 나눗셈, 그리고 거듭제곱의 거듭제곱 등을 어떻게 계산하는지 알려주는 아주 중요한 규칙이랍니다. 오늘 배운 밑과 지수의 개념을 정확히 이해하고 있어야 지수법칙도 쉽게 정복할 수 있어요!
그리고 a2을 ‘a의 제곱’, a3을 ‘a의 세제곱’이라고 읽는 것처럼, 거듭제곱을 읽는 방법도 익숙해지면 좋겠죠? 앞으로 다양한 수와 문자를 거듭제곱으로 표현하는 연습을 꾸준히 해보세요! 💪