발상의 출발점조건 (가)는 f, g 를 (x−a)(x−b) 로 묶어 미지수를 a, b, k 셋으로 줄이고, (나)의 두 극한이 그 셋을 차례로 정한다. f(x)−x, g(x)−x 는 인수 그대로 곱해지므로 첫 극한은 x=0 이 몇 번 근이 되어야 하는지의 문제가 된다. f(x)+x, g(x)+x 는 −x 가 +x 로 바뀌어 2x 가 남으므로 둘째 극한에서 남은 문자가 정해지고, 마지막에 a<b 로 경우를 거른다.

실수 포인트 ①g(x)−x 에도 세 번째 인수 (x−k) 를 붙이는 실수. g 는 최고차항의 계수가 1 인 이차함수이므로 g(x)−x=(x−a)(x−b) 로 완전히 정해진다 → 미지수는 a, b, k 셋이다.

실수 포인트 ②f(x)+x 를 (x−a)(x−b)(x−k)+x 로 옮기는 실수. f(x) 에 이미 +x 가 있으므로 f(x)+x 는 +2x 가 붙는다 → a=k=0 에서 f(x)+x=x(x²−bx+2), 이 상수항 2 가 b=2 를 만든다.

실수 포인트 ③g(8) 을 x(x−2) 에만 넣어 48 로 계산하는 실수. g(x)=x(x−2)+x 이므로 뒤의 +x 까지 더해 g(8)=48+8=56, f(3)=9+3=12 → f(3)+g(8)=68.

정답 ② (f(3)=12, g(8)=56, 12+56=68)