발상의 출발점f(x) 자체는 모르지만 부등식으로 위아래가 막혀 있다. 구하는 극한을 f(x)/x 하나로 표현할 수 있으므로, 부등식을 x 로 나눠 f(x)/x 를 두 식 사이에 가두는 것이 출발점이다. x 의 부호에 따라 부등호 방향이 달라지므로 x→0+ 와 x→0− 를 따로 보고, 두 결과가 같다는 것으로 극한의 존재를 확정한 뒤 마지막 식에 대입한다.

실수 포인트 ①x<0 에서 x 로 나눌 때 부등호 방향을 그대로 두는 실수. 음수로 나누면 부등호가 뒤집혀 −x+1≥f(x)/x≥x+1 이 된다. 이번에는 양 끝 극한이 같아 값은 같게 나오지만 서술형에서는 감점 요인이다.

실수 포인트 ②x→0+ 한쪽만 보고 lim f(x)/x=1 이라고 쓰는 실수. 극한이 존재한다고 말하려면 좌극한과 우극한이 모두 1 임을 보여야 한다. 1단계를 두 경우로 나눈 이유다.

실수 포인트 ③3단계에서 분자·분모를 x 로만 나누는 실수. 분자 {f(x)}² 을 {f(x)/x}² 으로 만들려면 x² 으로 나눠야 하므로 분모도 x² 으로 나눠 2+f(x)/x 로 만든다 → 1/(2+1)=1/3.

정답 1/3 (lim f(x)/x=1, 1/(2+1)=1/3)