발상의 출발점가운데가 (x²+1)f(x) 로 묶여 있어 f(x) 를 직접 볼 수 없다. x²+1 이 항상 양수라는 점이 세 변을 나눠도 된다는 근거다. 나누고 나면 양 끝은 차수가 같은 ∞/∞ 꼴이라 최고차계수의 비 3 으로 같아지고, 대소 관계가 가운데 f(x) 의 극한을 3 으로 고정한다.

실수 포인트 ①(x²+1)f(x) 를 나누지 않고 양 끝 극한을 구하는 실수. 양 끝은 ∞ 로 발산하므로 먼저 x²+1 로 나눠 가운데를 f(x) 로 만들어야 한다.

실수 포인트 ②−6x, x 항 때문에 양 끝의 극한이 서로 다르다고 판단하는 실수. 분자·분모를 x² 으로 나누면 둘 다 3 이다 → 3≤lim f(x)≤3

실수 포인트 ③‘음이 아닌 모든 실수’ 조건 때문에 x=0 을 따로 따져야 한다고 멈추는 실수. 필요한 것은 x→∞ 이고 x²+1 은 항상 양수라 나눗셈에 제한이 없다.

정답 3 (3≤lim f(x)≤3)