발상의 출발점f(x) 의 식은 끝까지 알 수 없다. 대신 f(x) 를 위아래에서 누르는 두 분수식이 있으니, 묻는 모양 f(x)/x 에 맞게 세 변을 x 로 나누고 양 끝의 극한만 계산한다. 두 값이 3 으로 같으면 함수의 극한의 대소 관계가 가운데 극한을 3 으로 고정한다.

실수 포인트 ①세 변을 x 로 나누지 않고 f(x) 의 극한부터 구하려는 실수. 양 끝은 ∞ 로 발산하므로 먼저 x 로 나눠 f(x)/x 를 가운데 두어야 한다.

실수 포인트 ②(3x²−1)/(x+3) 을 x 로 나눌 때 분자만 나누는 실수. 분모에 x 를 곱해 x²+3x 가 되어야 한다 → (3x²−1)/(x²+3x)

실수 포인트 ③x 로 나누면 부등호 방향이 바뀐다고 생각하는 실수. 임의의 양의 실수 x 이므로 x>0, 방향은 그대로다 → 3≤lim f(x)/x≤3

정답 3 (3≤lim f(x)/x≤3)