마플시너지 미적분1 · 학원 내부용 액티브 답지
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NORMAL01-1 함수의 극한 함수의 극한
③ㄴ, ㄹ
극한이 0인 함수를 분모로 두는 반례를 떠올리며 보기를 읽으세요 ㄹ은 f(x)−x 가 가운데 오도록 부등식을 먼저 가공한다.개념 카드 · 극한의 성질 「몫은 분모의 극한이 0 이 아닐 때만」
ㄱ의 몫 f/g, ㄷ의 g=fg÷f 는 나누는 쪽 극한이 0 이면 성질이 무너진다. 해설 STEP A 의 ㄱ처럼 f=x, g=x² 이면 x→0 에서 두 극한은 모두 0 이지만 f/g=1/x 는 발산한다 [거짓]. 몫이 보이면 분모 극한이 0 인 경우부터 의심하라.◀ 몫·곱 보기엔 극한 0 인 f=x 반례부터
ㄴ은 해설 STEP A 처럼 g={f+g}−f 이므로 lim g=β−α 로 [참]. ㄷ은 g=fg÷f 로 쓰려면 lim f 로 나눠야 하는데, 해설 STEP B 의 반례 f=x, g=1/x 는 lim f=0 이라 막힌다. fg=1 로 극한은 있지만 lim g 는 없다 [거짓]. +α 상자의 g=1(x≥0), −1(x<0) 도 같은 이유다.◀ 되찾을 때 0 으로 나누면 실패
해설 STEP C 의 ㄹ처럼 x²<f(x)<x²+2x 의 세 변에서 x 를 빼면 x²−x<f(x)−x<x²+x. √(9x⁴+1)>0 으로 나누고 분모·분자를 x² 으로 나누면 양 끝 극한이 모두 1/√9=1/3. 대소 관계로 가운데도 1/3 이라 [참]. 옳은 것은 ㄴ, ㄹ, 답 ③.◀ 빼고 나눠 양 끝을 같은 값으로
발상의 출발점ㄱ·ㄴ·ㄷ은 ‘두 극한이 존재하면 다른 극한도 존재하는가’를, ㄹ은 대소 관계를 묻는다. 앞의 셋은 구하는 함수를 주어진 식의 합·차·곱으로 쓸 수 있는지 보고, 몫이 필요하면 분모 극한이 0 인 반례(f=x)로 흔든다. ㄹ은 구하는 꼴 f(x)−x 가 가운데 오도록 부등식을 먼저 가공한 뒤 양 끝 극한을 비교한다.
실수 포인트 ①(ㄱ) 두 극한이 존재하면 몫의 극한도 존재한다고 보는 실수. lim g 가 0이면 몫의 성질을 쓸 수 없다. f=x, g=x², x→0 이면 f/g=1/x 발산 → [거짓]
실수 포인트 ②(ㄷ) fg 와 f 의 극한이 있으니 g=fg÷f 도 된다고 보는 실수. lim f=0 이면 나눌 수 없다. f=x, g=1/x 이면 fg=1 이지만 lim g 없음 → [거짓]
실수 포인트 ③(ㄹ) x²<f(x)<x²+2x 를 그대로 √(9x⁴+1) 로 나누는 실수. 먼저 세 변에서 x 를 빼 가운데를 f(x)−x 로 만들어야 한다 → 양 끝 1/3, [참]
정답 ③ (ㄴ, ㄹ)
아직 쌓인 질문이 없어요. 막힌 줄을 그대로 적어 보내면 오늘 밤 답변이 여기에 남아요.
누르지 않은 것은 보이지 않아요. 정답·첫 단추·STEP을 어디까지 열었는지가 아래에 남아요.
아직 아무것도 열지 않았어요혼자 풀기 중