발상의 출발점세 보기는 모두 ‘lim f 와 다른 식 하나의 극한이 존재할 때 lim g 도 존재하는가’라는 같은 질문이다. g 를 극한이 존재하는 두 식의 합·차·곱으로 쓸 수 있으면 참이고, 몫으로만 쓸 수 있는데 그 분모의 극한이 0 이 될 수 있으면 반례를 찾는다. 반례는 g 를 발산시켜 f/g→0 이 되게 만드는 것이 전형이다.

실수 포인트 ①(ㄱ) f+g 와 f 의 극한만 알고 g 는 모른다며 거짓으로 고르는 실수. g={f+g}−f 로 두 극한의 차로 쓰면 lim g=β−α 로 존재한다 → [참]

실수 포인트 ②(ㄴ) g/f 에 분모 f 가 있으니 위험하다고 보는 실수. f≠0 이 주어졌고 g=f×(g/f) 는 곱이므로 lim g=αβ 로 존재한다 → [참]

실수 포인트 ③(ㄷ) ㄴ과 모양이 같다고 g=f÷(f/g) 로 바로 나누는 실수. lim f/g 가 0이면 몫의 성질을 쓸 수 없다. f=1/(x+1), g=1/(x−1), x→1 이 반례 → [거짓]

정답 ③ (ㄱ, ㄴ)