발상의 출발점0112 와 식 모양은 같지만 x→−∞ 라는 점이 부호를 모두 바꾼다. 음수 x 를 그대로 다루면 근호 안을 x 로 나눌 때 부호 실수가 생기기 쉬우므로, x=−t 로 바꿔 익숙한 t→∞ 문제로 옮기는 것이 핵심 전략이다. 옮긴 뒤에는 ‘발산을 막는 a 의 부호 → 유리화 → t 항 계수 0’ 순서가 그대로 적용되고, 분자에 상수항이 없어서 b 는 0 이 된다.

실수 포인트 ①x→∞ 인 0112 처럼 a 를 음수로 두는 실수. x→−∞ 이면 x 가 음수라 ax 가 −∞ 로 가려면 a>0 이어야 한다 → a²=1 에서 a=1

실수 포인트 ②x=−t 로 치환할 때 ax 를 at 로 그대로 옮기는 실수. a×(−t)=−at 이므로 식은 √(t²+1)−at 이고, 켤레는 √(t²+1)+at 다 → (1−a²)t²+1

실수 포인트 ③분자 (1−a²)t+1/t 에서 1/t 을 1 로 착각해 b=1/2 로 계산하는 실수. 1/t 은 t→∞ 에서 0 이므로 b=0/(1+1)=0 이다 → a+b=1, ④

정답 ④ (a=1, b=0, a+b=1)