발상의 출발점극한이 둘이지만 역할이 다르다. 첫 식은 x→4 의 0/0 꼴이라 미정계수를 정해 주는 조건이고, 둘째 식은 x→∞ 의 ∞/∞ 꼴이라 정해진 a, b 로 값만 계산하는 자리다. 그래서 순서는 반드시 첫 식부터다. 첫 식에서는 ‘분자→0 관계식 → 켤레 유리화’ 로 a=12, b=−24 를 얻고, 둘째 식은 분모·분자를 x² 으로 나누어 최고차항 계수의 비 −24/8 만 읽으면 된다.

실수 포인트 ①둘째 극한부터 손대어 b/(a−4) 를 놓고 헤매는 실수. 미지수는 첫 식의 분자→0 조건(2a+b=0)과 유리화로 먼저 정한다 → a=12, b=−24

실수 포인트 ②√x−2 의 켤레를 곱한 뒤 분자를 x−2 로 쓰는 실수. (√x−2)(√x+2)=x−4 이므로 분모 x−4 와 약분되고, 남는 a/(√x+2) 에 x=4 를 넣으면 a/4 다 → a/4=3

실수 포인트 ③둘째 극한에서 분모 (a−4)x² 의 a−4 에 12 를 그대로 넣거나 −2x, 3x 항까지 계산에 끌고 가는 실수. a−4=8 이고 x² 으로 나누면 낮은 차수 항은 모두 0 → −24/8=−3, ①

정답 ① (a=12, b=−24, 극한값 −3)