발상의 출발점미지수 a, b 가 둘인데 조건은 극한식 하나뿐이다. 그래도 풀리는 이유는 ‘분모→0 인데 극한값 존재’ 라는 문장 속에 분자→0 이라는 조건이 숨어 있어 등식이 둘이 되기 때문이다. 먼저 분자→0 으로 관계식 b=2a 를 뽑아 미지수를 하나로 줄이고, 그다음 근호를 켤레로 유리화해 (x−3) 을 약분하면 a 의 식으로 극한값이 나온다. 유리식 미정계수와 순서는 같고 인수분해 자리가 유리화로 바뀐 것뿐이다.

실수 포인트 ①관계식 ㉠ 을 세우지 않고 바로 유리화부터 하다가 b 가 남아 (x−3) 이 안 만들어지는 실수. 먼저 분자에 x=3 을 넣어 b=2a 를 확보해야 켤레 곱 뒤 a(x−3) 이 나온다 → ㉠ 이 첫 줄

실수 포인트 ②켤레를 곱한 뒤 분자를 (x+1)−2 나 x−1 로 잘못 계산하는 실수. (√x+1−2)(√x+1+2)=(x+1)−4=x−3 이다. 2 의 제곱 4 를 빼야 분모 x−3 과 약분된다 → a/(√x+1+2)

실수 포인트 ③a=8 을 구하고 그대로 답하거나 b 도 8 로 두는 실수. ㉠ 에서 b=2a=16 이고, 묻는 것은 a+b=8+16=24 다 → ③

정답 ③ (a=8, b=16, a+b=24)