마플시너지 미적분1 · 학원 내부용 액티브 답지
0052
NORMAL01-1 함수의 극한 함수의 극한
②a=5, f(2)=2
다항함수는 극한값이 곧 함숫값이니 f 의 극한부터 구하세요 (x+1)f(x)→6 에서 x+1→3 으로 나누면 f 의 극한이 나온다.개념 카드 · 함수의 극한 「다항함수는 연속: limx→2f(x) = f(2)」
첫 조건 limx→2(x+1)f(x)=6 에서 x+1→3 은 0 이 아니다. 해설 STEP A 를 보면 f(x)=(x+1)f(x)/(x+1) 로 쓰고 극한을 나눠 lim f(x)=6×1/3=2. 여기서 ‘다항함수’ 라는 말이 살아난다. 다항함수는 모든 실수에서 연속이므로 극한값이 곧 함숫값, 즉 f(2)=2 다.◀ 다항함수는 극한값 = 함숫값
해설 STEP B 처럼 lim(x²+ax−1)f(x) 는 두 극한이 모두 존재하므로 lim(x²+ax−1)×lim f(x) 로 갈라진다. x→2 에서 x²+ax−1→4+2a−1=2a+3, lim f(x)=2 이므로 (2a+3)×2=26. 2a+3=13 에서 a=5 가 나온다. 다항식에 x=2 를 대입하는 것이 a 를 찾는 열쇠다.◀ (2a+3)×2=26 → a=5
해설 STEP C 를 보면 a+f(2)=5+2=7. 정답은 ②. +α 풀이처럼 g(x)=(x+1)f(x) 로 치환하면 (x²+ax−1)/(x+1)×6=26 에서 (2a+3)/3×6=26, 4a+6=26 으로 같은 a=5 가 나온다. 어느 길이든 a 와 f(2) 를 따로 구해 더하는 것이 마무리다.◀ 5+2=7, a 와 f(2) 를 각각 구해 더한다
발상의 출발점조건 두 개는 각각 역할이 다르다. 첫 조건 (x+1)f(x)→6 은 f 의 극한을 주고, ‘다항함수’ 라는 말이 그 극한값을 함숫값 f(2) 로 바꿔 준다. 둘째 조건 (x²+ax−1)f(x)→26 은 방금 구한 lim f=2 를 넣으면 a 에 대한 일차방정식이 된다. 즉 f(2) 를 먼저, a 를 나중에 구하는 순서가 정해져 있고, 마지막은 두 값을 더하는 것뿐이다.
실수 포인트 ①lim(x+1)f(x)=6 을 보고 f(2)=6 이라 두는 실수. x+1→3 으로 나눠 lim f(x)=2 이고, 다항함수는 연속이므로 f(2)=2 다.
실수 포인트 ②x²+ax−1 에 x=2 를 넣을 때 4+2a−1 을 4+a−1 처럼 계수를 빠뜨리는 실수. 2a+3 이고 (2a+3)×2=26 에서 a=5 다.
실수 포인트 ③a=5 만 구하고 ⑤ 를 고르거나 f(2) 를 빠뜨리는 실수. 묻는 것은 a+f(2)=5+2=7 이므로 ② 다.
정답 ② (a=5, f(2)=2)
아직 쌓인 질문이 없어요. 막힌 줄을 그대로 적어 보내면 오늘 밤 답변이 여기에 남아요.
누르지 않은 것은 보이지 않아요. 정답·첫 단추·STEP을 어디까지 열었는지가 아래에 남아요.
아직 아무것도 열지 않았어요혼자 풀기 중